Matematik

Bestemme integral

25. august 2024 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej
Er der nogle der kan fortælle mig, hvordan denne akal intergreres? Skal den evt intergreres delvis (selve tæller og nævner)? Jeg forstår ikke om selve “x^2” ikke skal ændres på, da det jo giver f’(x) = 2x? Der er bla. Også det “modsatte i tælleren “2x”

Vedhæftet fil: IMG_9285.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2024 af mathon

intergreres → integreres

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. august 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2024 af mathon

Brug substitution:

$t=x^2+3$

Svar #4
25. august 2024 af SkolleNørd

#3
Brug substitution:

Det bliver til ln(x) når jeg søger på det, men det giver det ikke når jeg selv bruger intergration ved subtitution.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} t=x^2+3\\\\ \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}= 2x\\\\ 2x\mathrm{d}x=\mathrm{d}t\\\\\\ \int\frac{2x}{x^2+3}\mathrm{d}x=\int\frac{1}{x^2+3}\cdot2x\mathrm{d}x=\int\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|)+k=\ln(x^2+3)+k\\\\ \textup{da }x^2+3>0 \end{}$

Svar #6
25. august 2024 af SkolleNørd

#5

Hvordan kan det være “1/(x^2+3), da det bør og være (2x)/(t)•1/2x(dt). Hvor “2x” i nævneren hår ud med “2x” i tælleren. Hvordan ved du at int(1/t)dt. = ln(t)??

Svar #7
25. august 2024 af SkolleNørd

#5
Dette

Vedhæftet fil:IMG_9286.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textup{pr definition:}\\&& \int_{1}^{x}\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(x)\\\textup{hvorfor}\\&& \int\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(t) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. august 2024 af ringstedLC

2. Du har fået en FS:

$\begin{align*}\int\!\tfrac{1}{t}\,\mathrm{d}t &= \ln(|t|)+k&&\textup{formel (154)} \\ \bigl(\ln(t)\bigr)' &= \tfrac{1}{t} && \textup{formel (139)} \end{}$

Svar #10
28. august 2024 af SkolleNørd

#8
$\begin{array}{llllllll} \textup{pr definition:}\\&& \int_{1}^{x}\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(x)\\\textup{hvorfor}\\&& \int\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(t) \end{}$

hvor har du fundet grænserne? selve x og 1? det er da ud af det blå det er kommet

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. august 2024 af ringstedLC

#8 har ikke fundet nogle grænser. De er som beskrevet en definition og skal ikke forstås, men blot accepteres og bruges

Svar #12
28. august 2024 af SkolleNørd

#11
#8 har ikke fundet nogle grænser. De er som beskrevet en definition og skal ikke forstås, men blot accepteres og bruges

Ja men a og b? Hvordan ved i at det er x og 1? Det kan jo ikke bare accepteres..?

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. august 2024 af mathon

Alment:
$\begin{array}{llllll} & \int x^n\mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}\textup{ for }n\neq -1\\\\& \int x^{-1}\mathrm{d}x=\ln(x)\\\\\\\textup{Definition:}\\& \int_{1}^{x}t^{-1}\mathrm{d}t=\int_{1}^{x}\frac{1}{t}\mathrm{d}t=[\ln(t)]_1^x=\ln(x)-\ln(1)=\ln(x)-0=\ln(x) \end{}$

Skriv et svar til: Bestemme integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.