Matematik

Rendens tværsnitsareal. Renden, som måler 50 x 100 cm.

10. oktober 2024 af Sommerfugl05 - Niveau: B-niveau

Beregn rendens tværsnitsareal når x, som er rendens højde, sættes til hhv. 5 cm, 10 cm, 15 cm og 20 cm.

Hvordan udregner jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2024 af jl9

Hey! Er der flere oplysninger i opgaven? Vedhæft evt. opgaven som billede eller pdf

Svar #2
10. oktober 2024 af Sommerfugl05

Ja. Jeg har vedhæftet et billede

Vedhæftet fil:IMG_7697.jpeg

Svar #3
10. oktober 2024 af Sommerfugl05

Her et billede af opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2024 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2024 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. oktober 2024 af peter lind

A realet af tværsnitsarelet er højden x * bredden 50cm-2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober 2024 af jl9

Fokuser på den 50 cm lange side, hvor 2*x cm bukkes. Den ene side i rektanglet er så x, og den anden er 2*x mindre end 50. Eks. hvis x er 5cm, så er den ene side 50-2*5 og den anden side er 5:

Areal = (50-2*5) * 5

Svar #8
10. oktober 2024 af Sommerfugl05

Er resultatet så på tværsnitsarealet når x er 5, (50-2*5)*5

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. oktober 2024 af jl9

Ja. Så 200 cm²

Svar #10
10. oktober 2024 af Sommerfugl05

Er resultatet så på tværsnitarealet, når x er 5, = ( 50-2*5)*5 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& A(5)=5\;\mathrm{cm}\cdot (50\;\mathrm{cm}-2\cdot (5\;\mathrm{cm}))&=&200\;\mathrm{cm^2}\\\\&& A(10)=10\;\mathrm{cm}\cdot (50\;\mathrm{cm}-2\cdot (10\;\mathrm{cm}))&=&300\;\mathrm{cm^2}\\\\&& A(15)=15\;\mathrm{cm}\cdot (50\;\mathrm{cm}-2\cdot (15\;\mathrm{cm}))&=&300\;\mathrm{cm^2}\\\\&& A(20)=20\;\mathrm{cm}\cdot (50\;\mathrm{cm}-2\cdot (20\;\mathrm{cm}))&=&200\;\mathrm{cm^2} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&\textup{Generel areal-}\\&\textup{formel:}\\&& A(x)=x\cdot (50-2x)=-2x^2+50x \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&\textup{Tegn selv parablen.}\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\&&A(x)=-2x^2+50x\\\\&& A{\,}'(x)=-4x+50\\&\textup{Maksimum}\\&\textup{kr\ae ver bl.a.}\\&& A{\,}'(x)=-4x+50=0\\\\&&x=\frac{50}{4}=12.5\\\\&\textup{Maksimalt}\\&\textup{areal:}\\&&A_{\textup{max}}=A(12.5)=-2\cdot \left(12.5^2 \right )+ 50\cdot12.5=312.5\;\mathrm{cm^2} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{e)}\\&&A(x)=&-2x^2+50x=300\quad \color{Red}{0<x<25}\\\\&&& -x^2+25x=150\\\\&&& -x^2+25x-150=0\\\\&&&x=\frac{-25\pm\sqrt{25^2-4\cdot (-1)\cdot(-150)}}{2\cdot (-1)}=\frac{-25\pm\sqrt{25}}{-2}=\\\\&&&x=\frac{-25\pm5}{-2}=\left\{\begin{matrix}10\\15 \end{}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. oktober 2024 af mathon

$\textbf{e)}$ er i overen(s)stemmelse med $\textbf{a)}$

Skriv et svar til: Rendens tværsnitsareal. Renden, som måler 50 x 100 cm.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.