Beregning af f'(x)

Du kan differentiere hvert led for sig, da:

Brug så formlerne (99), (110), (107), (106) og (104).

#0

Hej hfstudentt 

Man differentierer ledvis. Ligeledes sker der ikke noget med konstanter der er ganget på funktionen, vi ønsker at differentiere (meget uformelt sagt).

Altså:

^dy/_dx(k₁·x₁ + k₂·x₂) = (k₁·x₁ + k₂·x₂)' = k₁·(^dy/_dx(x₁)) + k₂·(^dy/_dx(x₂)) (man siger også at differentiation er lineært).

Vi har altså ud fra overstående egenskab at vi må differentiere ledvis. Vi får derfor:

f '(x) = ^dy/_dx(4x⁶ - x³ - 3·e^x + 4·ln(x) + 4x² + 2x - 5)

= ^dy/_dx(4x⁶) + ^dy/_dx(-x³) + ^dy/_dx(-3·e^x) + ^dy/_dx(4·ln(x)) + ^dy/_dx(4x²) + ^dy/_dx(2x) + ^dy/_dx(-5)

= 4·(^dy/_dx(x⁶)) + (-1)·(^dy/_dx(x³)) + (-3)·(^dy/_dx(e^x)) + 4·(^dy/_dx(ln(x)) + 4·(^dy/_dx(x²)) + 2·(^dy/_dx(x)) + ^dy/_dx(-5)

= ...

Vi har nu en sum af differentiationer, hvor vi skal bruge henholdsvis

^dy/_dx(xⁿ) = n·x^n-1, hvor n er et naturligt tal (differentiation af en potensfunktion)

^dy/_dx(e^x) = e^x                                              (differentiation af eksponentialfunktionen)

^dy/_dx(ln(x)) = ¹/_x (= x ^-1)                              (differentiation af logaritmefunktionen).

Det hjælper ofte at dele det op på tilsvarende måde