Matematik

Årsprøvespørgsmål - Trigonometrisk funktioner

07. december 2024 af EnStressetElev - Niveau: B-niveau

Hej allesammen,

I min klasse er vi begyndt at øve til årsprøvespørgsmål, og det gør vi ved at lave fremlæggelser om forskellige emner. Nu er det blevet min tur, og jeg har trukket følgende spørgsmål:

1. Forklar forskrift og graf for trigonometriske funktioner.

2. Redegør for betydningen af konstanterne A, ω, φ og d i en harmonisk svingning med forskrift: f(t)=A⋅sin?(ω⋅t+φ)+d

3. Kom desuden ind på væksthastighed ved en harmonisk svingning

Heldigvis har jeg allerede en plan for, hvordan jeg vil gribe opgaven an, da jeg føler, jeg har en meget god forståelse af emnet. Dog er jeg lidt forvirret over den sidste del om væksthastigheden ved en harmonisk svingning. Vi har fået udleveret et hæfte om trigonometriske funktioner, men jeg synes ikke, der står så meget om væksthastighed i den sammenhæng. Er der nogen, der kan hjælpe mig eller pege mig i retning af, hvad jeg kunne tale om?

Tak på forhånd!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2024 af mathon

Differentiation af sammensat funktion:

$\begin{array}{llllll} f(t)=A\cdot \sin{(\omega t+\varphi)}+d\qquad \omega=\frac{2\pi}{T}\\\\\\ f{\,}'(t)=A\cdot \cos(\omega t+\varphi)\cdot (\omega t+\varphi)'+0\\\\\\ f{\,}'(t)=A\cdot\cos(\omega t+\varphi)\cdot\omega\\\\\\ f{\,}'(t)=\omega A\cdot\cos(\omega t+\varphi) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2024 af ringstedLC

Væksthast. af en trig.-funktion:

$\begin{align*}f(t) &= A\cdot\sin\bigl(\omega\,t+\varphi\bigr)+d \\ \textup{V\ae ksthast.}=f'(t) &= ...\end{}$

analogt med alle differentiable funktioner.

Et simpelt eksempel:

$\begin{align*}f(t) &= 1\cdot\sin\bigl(1\,t+0\bigr)+0 \\ &= \sin\bigl(t\bigr) \\ \textup{V\ae ksthast.}=f'(t) &= \cos\bigl(t\bigr) \end{}$

Skriv et svar til: Årsprøvespørgsmål - Trigonometrisk funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.