Matematik

Vektorfunktion, golfbolda bevægelse, Matematik A2; Opgave 389, Side 362, (Knud Erik Nielsen og EsperFog)

10. december 2024 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 389

En golfbold bvevæger sig langs en parabelbane. Elevationsvinklen er α = 30^o og begyndelsefartsen er 30 m / s² . Tyngdeaccelerationen er g = 9,82 m / s².

a: Hvor højt kommer bolden op?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mit forsøg (se evt. opgaveteksten og facit i den vedhæftede fil).

Mit spørgsmål er, hvilken formel skal man anvende for at løse opgaven, for jeg ingen anelse om hvordan man bestemmer hvor højt bolden kommer op

b. Hvor langt ude lander den?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: OPGAVE 389 OG FACIT.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. december 2024 af M2023

#0. Indsætter beskåret billede.

Vedhæftet fil:2095608.png

Brugbart svar (2)

Svar #2
10. december 2024 af peter lind

se https://da.wikipedia.org/wiki/Kasteparabel

Svar #3
10. december 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. december 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& \overrightarrow{v}(t)=\begin {pmatrix}v_x\\v_y \end{}=\begin{pmatrix}v_0\cdot \cos(30\degree) \\ v_0\cdot \sin(30\degree)- g\cdot t \end{}=\begin{pmatrix} \left(30\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\\left(30\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot \frac{1}{2}-\left(9.82\;\mathrm{\frac{m}{s^2}} \right )\cdot t \end{}\\\\&&\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix}x\\y \end{}=\begin{pmatrix}\left(15\cdot \sqrt{3}\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot t \\ \left(15\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \end{}\\\\& \textup{Tiden f\o r }\\&&v_y=0\\\\&& 0=\left(15\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )-\left(9.82\;\mathrm{\frac{m}{s^2}} \right )\cdot t\\\\&& t=\frac{15\;\mathrm{\frac{m}{s}}}{9.82\;\mathrm{\frac{m}{s^2}}}=\frac{15}{9.82}\;\mathrm{s}\\\\\\&&y=\left(15\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot \left(\frac{15}{9.82}\;\mathrm{s} \right )-\frac{1}{2}\cdot \left(9.82\;\mathrm{\frac{m}{s^2}} \right )\cdot \left(\frac{15}{9.82}\;\mathrm{s} \right )^2=11.5\;\mathrm{m} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. december 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{Hvor langt ude:}\\&&x=\left(15\cdot \sqrt{3}\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot \left(\frac{15}{9.82}\;\mathrm{s} \right )=39.7\;\mathrm{m} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. december 2024 af mathon

rettelse

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{Hvor langt ude:}\\&&x=\left(15\cdot \sqrt{3}\;\mathrm{\frac{m}{s}} \right )\cdot \left(\mathbf{\color{Red}{2}}\cdot \frac{15}{9.82}\;\mathrm{s} \right )=79.4\;\mathrm{m} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. december 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\\& \end{}$ $\begin{array}{lllllll} \end{}$ $\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{Hvor langt ude}\\&\textup{kan selvf\o lgelig}\\&\textup{ogs\aa\ beregnes af:}\\&& \frac{-g}{2\cdot {v_0}^2\cdot (\cos(\alpha))^2}\cdot x^2+\tan(\alpha)\cdot x=0\quad x\neq 0\\\\&& x\cdot\left(\frac{-g}{2\cdot {v_0}^2\cdot (\cos(\alpha))^2}\cdot x+\tan(\alpha) \right )=0\\\\&& x=\frac{-\tan(\alpha)\cdot 2\cdot (v_0)^2\cdot\cos^2(\alpha)}{-g}\;\mathrm{m}\\\\&& x=\frac{-\tan(30\degree)\cdot 2\cdot 30^2\cdot\cos^2(30\degree)}{-9.82}\;\mathrm{m}=79.4\;\mathrm{m} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
12. december 2024 af mathon

du bruger måske:
$x_{\textup{kastevidde}}=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot \sin(2\alpha)$

$x_{\textup{kastevidde}}=\frac{{(30\;\mathrm{\frac{m}{s}}})^2}{9.82\;\mathrm{\frac{m}{s^2}}}\cdot \sin(60\degree)\;\mathrm{m}=79.4\;\mathrm{m}$

Svar #9
12. december 2024 af ca10

Til Svar #7 og 8 mathon

Tak for svaret jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. december 2024 af M2023

#0. Måske vi kunne få kasteparablen gjort færdig en gang for alle?! Kasteparablen har formlen:

$y(x)=\frac{-g}{2v_0^2\cdot cos^2(\alpha)}\cdot x^2 +tan(\alpha)\cdot x + y_0$

hvor y(x) er højden over jorden, og x er den vandrette afstand fra det sted bolden kastes, g er tyngdeaccelerationen, v₀ er begyndelsesfarten, α (0 ≤ α ≤ 90°) er kastevinklen og y₀ er starthøjden.

Kastelængden er:

$x_{max}=\frac{tan(\alpha)+\sqrt{tan^2(\alpha)+\frac{2\cdot y_0\cdot g}{v^2_0\cdot cos^2(\alpha)}}}{g}\cdot v_0^2\cdot cos^2(\alpha)$

Kastehøjden er:

$y_{max}= y_0+\frac{v_0^2}{2 g}$

Hvis y₀ > 0, og man bliver spurgt, hvor på jordoverfladen, man skulle have stået for at foretage det samme kast, så er svaret:

$x=\frac{tan(\alpha)-\sqrt{tan^2(\alpha)+\frac{2\cdot y_0\cdot g}{v^2_0\cdot cos^2(\alpha)}}}{g}\cdot v_0^2\cdot cos^2(\alpha)$

Svar #11
12. december 2024 af ca10

Til Svar mathon

Tak for svaret jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #12
13. december 2024 af M2023

#10. Rettelse: Kastehøjden er:

$y_{max}= y_0+\frac{v_0^2}{2 g}\cdot sin^2(\alpha)$

Svar #13
14. december 2024 af ca10

Til Svar # 12 M2023

Tak for svaret jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Skriv et svar til: Vektorfunktion, golfbolda bevægelse, Matematik A2; Opgave 389, Side 362, (Knud Erik Nielsen og EsperFog)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.