Matematik

Find k-værdi

12. januar 2025 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder fast i det sidste spørgsmål i denne opgave. Har løst de to øverste, men ved dog ikke helt om det er korrekt, da den er markeret som et svært spg i min opgave. Nogle som kan hjælpe?

Fik a) = 4,5

b) = 2

Vedhæftet fil: opg9b.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2025 af Eksperimentalfysikeren

Løs differentialligningen. Når du har funktionsforskriften for A(t), indsætter du de værdier, du kender for t=30. Det giver en ligning, hvoraf du kan finde k.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2025 af ringstedLC

b) Ved begyndelsen på den første dag øges produktionsevnen med 4.5 enheder pr. dag, så han skal være meget skrap for at komme op på 200 enheder pr. dag allerede efter dag nummer to.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} A(0)=50=250+c\cdot e^{-k\,\cdot\, 0}\;&\wedge\; A(30)=120=250+c\cdot e^{-30\,k} \\ c=...\;&\wedge\; 120=250+c\cdot e^{-30\,k} \\ c=...\;&\wedge\; k=... \\\\\textup{Betydning}:\\ M+c &= A(0) \\ M &= A(0)-c \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2025 af ringstedLC

Svar #5
13. januar 2025 af Eca

Hvordan kan jeg bruge A(t)? Den har jo en anden M-værdi

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2025 af ringstedLC

Du har kun en funktion, nemlig A(t). Den kan så have forskellige værdier for k og M og dermed c.

Svar #7
13. januar 2025 af Eca

det forstår jeg ikke

Svar #8
13. januar 2025 af Eca

fandt ud af det.. k = 0,014

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar 2025 af ringstedLC

Godt, - og du fik forhåbentligt også fundet din fejl i b) (Se #2).

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. januar 2025 af M2023

#0.

$\frac{dA}{dt}(t=0)=k\cdot (M-A(0))=0,02\cdot (300 - 75)=0,02\cdot 225=4,5$

Dette er det, som en medarbejders produktivitet vokser med i starten mål i antal enheder pr. dag.

Man skal løse differntialligningen med hensyn til t. Det forudsættes, at M - A(t) > 0 for alle t.

$\frac{dA(t)}{dt}=k\cdot (M-A(t))\Leftrightarrow$

$\int \frac{-1}{M-A(t)}\cdot d(M-A(t))=\int k\cdot dt \Leftrightarrow$

$-ln(M-A(t))= k\cdot t + C\Leftrightarrow A(t)= 300-e^{-0,02\cdot t - C}.$

$A(0)= 75 \Rightarrow 300-e^{-0,02\cdot t - C}=75 \Leftrightarrow C =-5.416 \Rightarrow$

$A(t)= 300-e^{-0,02\cdot t + 5.416}$

Man løser:

$300-e^{-0,02\cdot t + 5.416}=200\Leftrightarrow t=40,5$

Det vil sige, at der går 40 døgn før en medarbejder kan producere 200 enheder pr. dag.

Man skal løse følgende ligninger med hensyn til k:

$250-e^{C}=50 \wedge 250-e^{-k\cdot 30}\cdot e^{C}=120\Leftrightarrow$

$e^{C}=200 \wedge e^{-k\cdot 30}=\frac{250-120}{200}\Rightarrow$

$k=-ln(0,65)/30 =0,0144$

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. januar 2025 af M2023

#10. c)...M er den øvre grænse for antal producerede enheder pr. dag.

Skriv et svar til: Find k-værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.