Matematik

Er der tale om vektor eller hvordan løses denne opgave?

25. januar 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg har brug for hjælp til følgende opgave, da jeg ingne idé om, hvordan man løser den. Ja jeg har matematik a men har en lærer omkring de 80’er som har erstatet min oprindelige lærer og kan intet forklare eller forstå når man spørg i timerne, hvilket er grundne til at jeg nok kommer til at spørge en masse herinde
Der er tale om opgave 7.
På forhånd tak (frustreret elev)

Vedhæftet fil: IMG_0377.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2025 af SuneChr

Tegn midtnormalen for linjestykket |AB| og angiv dens skæringspunkt på x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2025 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2025 af ringstedLC

a) De to trekanter er kongruente:

$\begin{align*} c_1=c_2\Rightarrow a=p_2=y_B &\,\wedge\;b=p_1=y_A \\ x_P &= x_A+a \\ x_P &= ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2025 af ringstedLC

Eller:

x_P er skæringspunktet mellem x-aksen (y = 0) og to cirkler med samme radius og centrum i A henholdsvis B :

$\begin{align*} (x_P-4)^2+(0-3)^2=|AP|^2 &= |BP|^2=(x_P-11)^2+(0-4)^2 \\ x_P &= ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2025 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_1.png

Svar #7
25. januar 2025 af SkolleNørd

Jeg er ikke helt med. Kan jeg evt bare bruge afstandsformlen og sltte dem lig hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. januar 2025 af ringstedLC

Jo, du er med. Det er jo netop det, der vises i #5:

$\begin{align*} (x_P-4)^2+(0-3)^2=|AP|^2 &= |BP|^2=(x_P-11)^2+(0-4)^2 \\ \sqrt{(x_P-4)^2+(0-3)^2} &= \sqrt{(x_P-11)^2+(0-4)^2} \\ x_P &= ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. januar 2025 af StoreNord

#7 Ja. Lad x være den vandrette afstand fra A til B og brug afstandsformlen på både afstanden PA og PB, som jo er lige store.
Linjen fra A til B skal selvfølgelig være på normal-form.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. januar 2025 af SuneChr

Som bekendt fører mange veje til Rom. Det gælder også løsningsmodeller.
Alternativt, hvis vi vil benytte vektorer:
AB = (7 , 1)       Retningsvektor for ^AB = (- 1 , 7)
Parameterfremstilling for linjen (normalen) gennem (4 , 3) + ¹/₂(7 , 1) :       (x , y) = (7¹/₂ , 3¹/₂) + u(- 1 , 7)
x-aksens parameterfremstilling:                                                                    (x , y) = v(1 , 0)
Vi har nu:
7¹/₂ - u = v    ∧    3¹/₂ + 7u = 0            ⇒                v = 8   og dermed x = 8

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. januar 2025 af StoreNord

Angående #9:
      Ved nærmere eftersyn er det noget vrøvl, jeg skrev.
      Afstandsformelen gælder kun den vinkelrette afstand mellem punkt og linje,
      og den kan kun udregnes på een måde.

Den afstand ville under alle omstændigheder være en omvej !

Svar #12
29. januar 2025 af SkolleNørd

#11 er dette korrekt?

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. januar 2025 af StoreNord

Det tror jeg ikke på, for jeg kan ikke se dit facit.

Og jeg kan heller ikke se din tegning. Den skulle være nogenlunde som i Svar #3.

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. januar 2025 af StoreNord

Denne måde er nok nemmest.
https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=2096389

Vedhæftet fil:20250129_214220.jpg

Skriv et svar til: Er der tale om vektor eller hvordan løses denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.