Matematik

den fuldstændig løsningen til ligningen

31. januar 2025 af rubyan - Niveau: A-niveau

hejsa folkens hvordan finder jeg den fuldstændig løsningen til ligningen som lægger i filen

Vedhæftet fil: Screenshot 2025-01-31 174329.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2025 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2025 af mathon

Separér de variable.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2025 af peter lind

Du deler ligningen med kvrod(h) og ganger den med dt

Derefter integrere du på begge sider af ligehedstregnt. Du får en ligning af formen F(h) = G(t). den ligning løser du så med hensyn til h

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. januar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& \frac{1}{\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\ \textup{integrer}\\&& \int \frac{1}{\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=\int-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\\\&& \int \frac{1}{2\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=\frac{1}{2}\cdot\int-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\\\\\&& \sqrt{h}=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot\frac{A_u}{A_b}\cdot t+C\right)\\\\&& h=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot\frac{A_u}{A_b}\cdot t+C\right)^2 \end{}$

Svar #5
31. januar 2025 af rubyan

#4
$\begin{array}{llllll}&& \frac{1}{\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\ \textup{integrer}\\&& \int \frac{1}{\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=\int-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\\\&& \int \frac{1}{2\sqrt{h}}\,\mathrm{d}h=\frac{1}{2}\cdot\int-\sqrt{2g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\,\mathrm{d}t\\\\\\&& \sqrt{h}=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot\frac{A_u}{A_b}\cdot t+C\right)\\\\&& h=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot\frac{A_u}{A_b}\cdot t+C\right)^2 \end{}$

super tak for billedet og den klarer infomation og hvordan kunne jeg så besvar denne opg "Opstil den partikulære løsning h(t), når tiden [t=0] gælder det, at h(0) = 1 m.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar 2025 af mathon

$\begin{array}{lllll} h(0)=1=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\cdot {\color{Red}{0}} +C\right )^2\\\\...\textup{osv}... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. februar 2025 af mathon

eller
$\sqrt{h(0)}=\left(-\sqrt{\frac{1}{2}g}\cdot \frac{A_u}{A_b}\cdot 0+C\right )$

$1=C$

Skriv et svar til: den fuldstændig løsningen til ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.