Sandsynlighedsregning-Fysikprøve, NY ZIGMA 10, Opgave 4076, Side 182, (Henry Schultz, Knud Leth og Johan Jacobsen)

Mit bedste bud er, at du skal lave en binomialfordeling,
hvor du skal bestemme p(X≤1)
Antal opgaver er antalsparameteren (altså hhv. 4, 6, og 10) i delopgave a, b og c
Sandsynlighedsparameteren (sandsynligheden for succes, som i denne
sammenhæng er, at han gætter fejl) må jo være 0,5 da der kun er to mulige udfald,
nemlig korrekt besvaret eller forkert besvaret

a) sandsynligheden for højst én fejl ved 4 opgaver

Lader vi n være antal opgaver i sættet, har vi generelt:
P(højst én fejl) = (ⁿ₀)(¹/₂)⁰(¹/₂)ⁿ + (ⁿ₁)(¹/₂)¹(¹/₂)^{n - 1}
som reduceres til                              (1 + n)/(2ⁿ) 

Som man ser, aftager sandsynligheden betragteligt for højst én fejl, når n vokser,
tælleren vokser lineært og nævneren vokser eksponentielt.
Man bemærker også, at med én opgave i sættet er sandsynligheden 1.
Med ingen opgaver i sættet er sandsynligheden ligeledes 1.
Med uendelig mange opgaver vil sandsynligheden have grænseværdien 0.

Til Svar #2  Peter Valberg.

Man har ikke det program i 10. klasse

Til Svar #3 SuneChr.

P(højst én fejl) = (n₀)(1/2)⁰(1/2)ⁿ + (n₁)(1/2)¹(1/2)^{n - 1}

som reduceres til                              (1 + n)/(2ⁿ) 

Problemet er, at den formel (1 + n)/(2ⁿ)  har man ikke i 10. Klasse.

I facitlisten som ses i det vedhæftede dokument er løsningen:

a)  p(4 rigtige) + p(3 rigtige) = 1/16+4/16 ≈ 0,31

b)  p(6 rigtige) + p(5 rigtige) = 1/64+1/64

c)  p(10 rigtige) + p(9 rigtige) = 1/124+ 10/1024 ≈ 0,01

Mit spørgsmål er, hvordan man f.eks kommer frem til løsningen f.eks. 

p(4 rigtige) + p(3 rigtige) = 1/16+4/16 ≈ 0,31 ?

På forhånd tak

# 5
Har vi 10 opgaver fås
a)   p(3 eller 4 rigtige) = (¹⁰₃)(¹/₂)³(¹/₂)⁷ + (¹⁰₄)(¹/₂)⁴(¹/₂)⁶
b)   p(5 eller 6 rigtige) = (¹⁰₅)(¹/₂)⁵(¹/₂)⁵ + (¹⁰₆)(¹/₂)⁶(¹/₂)⁴
c)   p(9 eller 10 rigtige) = ...       prøv nu selv efter samme mønster.  

Der gælder
p(0 rigtige) + p(1 rigtig) + ... + p(10 rigtige) = 1        , når vi har ti opgaver.

p(4 rigtige) Der kun en måde at vælge den på så 1/2⁴

p(3 rigtige) Da den forkerte ikke kan stå på den rigtiges plads er der 3 muligheder for den altså 3/2⁴

P(rigtige) + p( 4 rigtige) = 1/2⁴ + 3/2⁴  = 4/2⁴ = 1/4

Til Svar #8 peter lind

Din løsning på a) er følgende:

p(4 rigtige) Der kun en måde at vælge den på så 1/24

p(3 rigtige) Da den forkerte ikke kan stå på den rigtiges plads er der 3 muligheder for den altså 3/24

P(rigtige) + p( 4 rigtige) = 1/2⁴ + 3/2⁴  = 4/2⁴ = 1/4 0,25

Betyder det at facitlisten er forkert.

Da løsningen i facitlisten er:

a)   p(4 rigtige) + p(3 rigtige) = 1/16 + 4/16 ≈ 0,31

b) Din metode må så være:

  p(6 rigtige) + p(5 rigtige) = 1/2⁶ + 5/2⁶ = 7013/32 ≈ 244,1

Har jeg har forstået din metode rigtig?

 Facitlistens løsning er:

1/64 +6/64 ≈ 0,11

c) Din metode må så være:

p(10 rigtige) +(9 rigtige) = 1/2¹⁰ + 9/2¹⁰ = 5/512 ≈ 0,0097

Har jeg har forstået din metode rigtig?

Facitlistens løsning er:

p(10 rigtige ) + p(9 rigtige) = 1/1024 + 10/1024 = 0,01

Mit spørgsmål er den løsning der står i NY ZIGMA 10. FACITLISTE TIL GRUNDBOG. OPGAVE 4076, er den forkert?

På forhånd tak

Facitlisten synes at være korrekt.
a)     (1 + 4)/(2⁴) = ⁵/₁₆     = 0,31  (2 decimaler)
b)      (1 + 6)/(2⁶) = ⁷/₆₄    = 0,11  (2 decimaler)
c)  (1 + 10)/(2¹⁰) = ¹¹/₁₀₂₄ = 0,01 (2 decimaler)

Se bort fra  indlæg # 6 og # 7. De gælder kun for 10 opgaver.

Til Svar #10 SuneChr

Tak for svaret.

Uden at jeg skal mig klog på det, ville det undre mig at Henry Schultz, Knud Leth Nissen og Johan Jacobsen som er forfatterne til  NY ZIGMA 10 GRUNDBOG OG FACITLISTE, der dækkker Folkeskolens udvidede afgangsprøve, skulle regne forkert uden at det ville være blevet opdaget af dem selv eller af andre matematiklærer der anvender NY ZIGMA 10 GRUNDBOG OG FACITLISTE.

På forhånd tak

#9 Ja

#10 Prøv at slå K(4, 1) op i dit CAS værktøj

og prøv at se hvorfor min metode skulle være forkert.