Geometri - projektion, Regning/Matematik, 8.-Skoleår, Hæfte 2 GEOMETRI, Opgave 1, side 9, (E. Skovbjerg og Å. Sørensen)

BC's længde, vinklerne B og C og vinkelsummen er ligegyldige.

1. Du skriver, at du "har tegnet en linje AB på 4 cm fra A til B".

Forklar i stedet hvordan linjestykket er konstrueret.

Angiv også længden "1 cm" et sted på figuren.

2.

Prøv selv at finde længden af projektionen A'D!

Til Svar #1 og 2 ringstedLC

Jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Til Svar #2, ringstedLC

(b) Find AD's projektion på CD ved en retvinklet projektion

                   AB'

cos(A) = ----------   ⇔  AB' = AB • cos(A)

                  AB

Indsætter AB = 4 cm , ∠ A = 75^o

AB' = 4 cm • cos(75) = 1,0353 cm

                  C'D

cos(D) = --------- ⇔ C'D = CD • cos(D)

                   CD  

Indsætter CD = 5,5 cm,  ∠ D = 65^o

C'D = 5,5cm • cos(65^o) =  2,324 cm

B'C' = AD - ( AB' + C'D) = 6,5 - ( 1,0353 + 2,3240 ) = 6,5 - 3,3770 = 3,1230  cm ≈ 3,1 cm

AD's projektion og CD's projektion på AD ved en retvinklet projektion, hvor ethvert punkt på liniestykket BC i et punkt på liniestykket B'C' og ethvert punkt på B'C' er et billede af et punkt på BC har jeg bestemt til 3,1 cm.

Min forklaring på en retvinklet projektion har jeg hentet fra bogens gennemgang af en retvinklet projektion.

På forhånd tak

#4

(b) Find AD's projektion på CD ved en retvinklet projektion

                   AB'

cos(A) = ----------   ⇔  AB' = AB • cos(A)

                  AB

C'D = 5,5cm • cos(65^o) =  2,324 cm

B'C' = AD - ( AB' + C'D) = 6,5 - ( 1,0353 + 2,3240 ) = 6,5 - 3,3770 = 3,1230  cm ≈ 3,1 cm

Det er billedet af BC på AD, der beregnes, - altså (a). Dette billede er B'C' på figuren i #2.

Ellers ser det fornuftigt ud, dog:

Der skal anvendes det samme antal betydende cifre:

Til Svar #5 ringstedLC

Fejlen C'D= 2,3340 skyldes formodentligt en aflæsningsfejl. 

(b) Find AD's projektion på CD ved en retvinklet projektion

Så her har jeg beregnet  C'D igen og 

C'D = 5,5cm • cos(65) = 2,3244

AD's projektion og CD's projektion på AD ved en retvinklet projektion, er så billedet af BC på AD

B'C' = AD - ( AB' + C'D) = 6,5 cm - ( 1,0353 cm + 2,3244 cm) = 6,5 - 3,3597 = 3,1403 cm ≈ 3,1 cm

Tak for svaret

#0

(b) Find AD's projekt på Cd ved en retvinklet projektion.

eller find AD's billede på CD. Billedet er A'D på figuren i #2.

Til Svar #7 ringdstedLC

Tak for jeg ser nærmere på.

På forhånd tak

Til Svar # 2 og # 9, ringstedLC

Vi har tegnet firkant ABCD med de oplysninger der er i opgave 1.

(Det er måske ikke muligt at se det vedhæftede dette dokument)

Så her er vores forsøg på at løse opgave 1.

Firkant ABCD, vinkel A = 75⁰, AD = 6,5 cm, vinkel D = 65⁰  og DC = 5,5 cm.

a) Find på AD billedet af BC ved en retvinklet projektion.

Vi har anvendt Svar #2, ringstedLC tegning af firkant ABCD

                   AB'

cos(A) = ----------- ⇒ AB' = AB • cos(A)

                 AB

AB' = 4 cm • cos(75⁰ ) =                                1,0353 cm

                 C'D

cos(D) = ----------- ⇒ C'D = CD • cos(D)

                 CD

C'D = 5,5 • cos(65⁰) =                                     2,3244 cm

B'C' = AD - (AB' + C'D) = 6,5 cm - ( 1,053 cm + 2,3244 cm ) = 6,5 cm - 3,3597 cm = 3,1403 cm ≈ 3,1 cm.

b) find længden AD's projektion på CD ved en retvinklet projektion.

Vi har anvendt Svar #2, ringstedLC tegning af firkant ABCD til at tegne AD's projektion på CD ved en retvinklet projektion. Og vi har med en lineal målt længden af AD's projektion på CD så A'D = 2,7 cm.

Problemet er, at i 8 skoleår lærer eleverne ikke noget om cosinus så de kan ikke bestemme længder ved brug af cosinus. Så den  eneste mulighed er vel at anvende en lineal til måle B'C' og A'D selvom tegning ABCD måske er en upræcis tegning og målingerne/ eller finde de pågældene længderdade også vil være upræcise.

Vores spørgsmål er, da eleverne ikke lærer noget om cosinus, er det så i orden at anvende en lineal til at besvare a) og b)

På forhånd tak

Vedrørende "problemet":

Det vil være ulogisk at bruge cosinus, endda to gange, til at besvare (a) og så måle resultatet for (b).

Hvis eleven ikke er blevet undervist i trigonometri endnu, må hele opgaven ses som en konstruktionsopgave, hvor tegneværktøjer som lineal m. m. skal anvendes.

Hele opgaven kunne også laves i et tegneprogram som GeoGebra, hvori der findes et måleværktøj.

Til Svar #10 ringstedLC

Tak for svaret

Som jeg læser opgaveformuleringen, bliver der ikke spurgt om længden af projektionen (billedet), men bare selve projektionen dvs. linjestykket, jf #2 B'C' og A'D. 
Jeg opfatter det som en ren konstruktionssopgave.

Til Svar #12 AMlev

Tak for svaret