Matematik

Bestem t-værdien for punktet længst væk fra origo på vektorfunktionen

20. september 2025 af sejtå - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal bestemme t-værdien for det sted på en vektorfunktion, som er længst væk fra origo og har svært ved at løse den. Som jeg forstår det skal jeg finde stedvektoren som har den maksimalt mulige længde, men ved ikke hvordan det gøres.

Det er opgave c på vedhæftede billede

Vedhæftet fil: op.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. september 2025 af ringstedLC

c) En længdefunktion af s og dens maksimum ved differentiering:

$\begin{align*} L(t)=\bigl|s(t)\bigr| &= \sqrt{x(t)^2+y(t)^2} &&,\;0\leq t\leq 4 \\ L'(t)=0 &= \frac{1}{2\, L(t)}\cdot \Bigl(x(t)^2+y(t)^2\Bigr)' &&,\;0<t<4 \\ 0 &= \Bigl(x(t)^2+y(t)^2\Bigr)' &&\Rightarrow t=...\,(\textup{min}) \end{}$

Svar #3
21. september 2025 af sejtå

Hej igen, jeg har prøvet med de formler men fik nogle lidt underlige resultater. Gør jeg måske noget forkert?

Mit forsøg på løsningen er vedhæftet.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2025-09-21 125902.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. september 2025 af mathon

#2 fortsat:

$\begin{array}{lllllll}&& \textup{solve}\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(x(t)^2+y(t)^2)=0,t\right)\mid0<t<4\\\Downarrow\\&& t=1.50377 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. september 2025 af ringstedLC

Du mangler definition af L'(t) med betingelsen og "solver" ikke for t.

Ligningen har netop én løsning som indsat i s(t) giver en stedvektor med maksimal længde.

Tegn den og kurven for kontrol!

Svar #6
21. september 2025 af sejtå

Jeg tror mit problem er, at jeg ikke ved hvordan man angiver at det netop skal være i 0 < t < 4 i maple. Havde prøvet at sætte et komma efter definitionen som jeg så i #2 men det hjalp ikke. Kan nogen hjælpe med det? Mange tak for hjælpen indtil videre ellers :)

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. september 2025 af ringstedLC

Hvis ikke det gøres som i #5, er det på det tide at du finder manualen eller lignende (fx YouTube), da det skal være "rygmarv" at kunne sætte en betingelse.

NB. Hvis betingelsen ikke angives fås den rigtige- og flere forkerte løsninger.

Svar #8
21. september 2025 af sejtå

Okay har endeligt løst den, mange tak for hjælpen!!

Skriv et svar til: Bestem t-værdien for punktet længst væk fra origo på vektorfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.