Matematik

Hvordan kan man vha. beregninger afgør om en funktion er injektiv?

24. september 2025 af JegDør - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, dette spørgsmål er ift. mat 1a.

Jeg er blevet givet en funktion f: R --> R med forskriften x² - 3x + 2 * 3 * Ix - 1I.

Jeg skal afgør om funktionen er injektiv, men det kan jeg jo allerede se ud fra x². Det er en parabel, så jeg ved, at en enkelt y-værdi har flere x-værdier og at det dermed ikke er injektiv. Men er der nogen der kan fortælle mig, om der er en regne metode man kan bruge istedet?

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september 2025 af SuneChr

Det er en stykvis funktion, der forgrener sig for x = 1
(I)   x > 1 :    y = x² + 3x - 6
(II)   x < 1 :    y = x² - 9x + 6
(III) x = 1 :    y = - 2
(II) er aftagende og (I) er voksende
så den "samlede" funktion er derfor ikke-injektiv.
Funktionen er i øvrigt kontinuert (også) for x = 1 men ikke differentiabel her.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. september 2025 af mathon

bregning af

$\begin{array}{lllllll} \textup{for}&x>1&\left|x-1\right|= x-1\\ \textup{for}&x<1&\left|x-1\right|= -(x-1)=-x+1\\ \textup{for}&x=1&\left|x-1\right|= \left|1-1\right|=0 \end{}$

og dermed som i
#1
$\begin{array}{lllllll} \textup{for}&x>1&f(x)=y=x^2+3x-6\\ \textup{for}&x<1&f(x)=y=x^2-9x+6\\ \textup{for}&x=1&f(x)=y=-2 \end{}$

Skriv et svar til: Hvordan kan man vha. beregninger afgør om en funktion er injektiv?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.