Fjeder opgave hjælp :(

a) brug energibevarelse

Hej Peter

Jeg har nemlig stået og kigget rigtigt meget på denne opgave men jeg kan slet ikke finde ud af det håber De evt. kan hjælp :(

Find den kinetiske energi af  kuglen ved start . Denne skal være lig med den potentielle energi af fjederen inden start. Det giver en ligning til bestemmelse af fjederkonstanten.

helt i orden den har jeg fundet ud af :) tak ...

Men de andre er nogen som jeg slet ikke kan komme i nærheden af .. :(

Jeg forstår ikke opgave b) c) og d)

Jeg kan skitserer en metode for dig grundigt, men du skal selv lave beregningerne. Kun energi betragtninger virker ikke, så en kombination af energiovervejer og kinematik er nødvendig. Problemet er i to dimensioner, så at dele bevægelse op, således vi betragter bevægelsen langs hhv. x og y aksen vil hjælpe.

b) Først må vi beskrive kuglens bevægelse, også behandle de ligninger vi finder passende.Til tiden t=0 så har kuglen positionen (0,0). Orienter dit koordinatsystem således, at kuglen bevæger sig i den positive x-retning og tyngdekraften er modsatrettet y-aksen.

Betragt hastigheden til t=0. Denne kan du repræsenterer ved en vektor med længden v=11,25 m/s, og som danner en vinkelen θ med x-aksen (hvor θ=60 grader naturligvis). Så kan du opsplitte hastighedsvektoren i to komposanter langs hhv. x-aksen og y-aksen.

Der gælder så at hastighed i x- og y-retningen kan bestemmes ved,

v_x(0)=cosθv.

v_y(0)=sinθv.

Tegn! så bliver det meget lettere at se. Kuglen påvirkes kun af tyngdekraften, så dette er den resulterende kraft på kuglen. Den resulterende kraft har derfor ikke nogen komposant langs x-aksen (den er jo parallel med y), så bevægelsen langs x-aksen er med konstant hastighed (Newtons 1. lov), så,

s_x(t)=sinθvt.

Newtons anden lov giver så at, ma=mg dvs. a=g. Bevægelsen langs y-aksen er derfor med konstant acceleration. En passende formel for stedfunktion en kan derfor findes. Denne acceleration er jo negativt orienteret i forhold til y-aksen, så for bevægelsen langs y-aksen findes,

s_y(t)=-1/2gt^2+sinθvt (fordi start hastigheden langs y-aksen var sinθv).

Dette er jo en andengradsligning. Lav her en tegning, og overbevis dig selvom at bevægelsen må være en parabel. Den har derfor et toppunkt, som kan findes ved passende formel. Den formel vil give dig y-koordinaten for toppunktet og tiden til toppunktet. Indsæt denne tid i formlen bevægelsen langs x-aksen (s_x(t)) også har du hhv. x og y koordinaterne.

c) Nu kan afstanden til nedslagsstedet findes. Dette ligger 3m laverer end kastehøjden. Kuglen bliver altså skudt afsted fra et punkt 3m højere. Kald denne højde for h (h=3m).

Formlen for stedfunktionen langs y-aksen bliver da,

s_y(t)=-1/2gt^2+sinθvt+h.

Når kuglen rammer jorden, så er dens højde jo nul, så vi søger løsningerne til ligningen,

0=-1/2gt^2+sinθvt+h.

Dette er jo en andengradsligning, som kan løses på passende vis. Denne andengradsligning har jo to rødder, men vi er jo kun interesseret i den som ligger til højre. Dette vil altså angive den tid hvor kuglen rammer jorden. Indsæt denne i s_x(t)=sinθvt

hvorved du kan finde positionen.

d) Her må vi igen bruge energiovervejelser. Hvis fjederen presses mere sammen, så øges mængden af energi i den. Denne energi kan jo beregnes, da vi kender fjederkonstanten fra a). Energien bliver jo bevaret. Så får kuglen en ny start hastighed. Så kan du finde kastehøjden via metoden i b). Bemærk her hvordan, at hvis du regner symbolsk hele vejen i gennem b), og først indsætter tallene tilsidst, så kan du blot genbruge den formel du finder.