OPGAVE !!!

e
S[x / sqrt(x+2)] dx
2

løsning til a:

t = x+2
dt = dt

x= 2 <=> t=4

x=e <=> t=e+2


Gider du prøve at skrive dine udregninger
så jeg kan se hvor du går fejl?



Duffy

Bestemmelse af følgende integral:

e
S[x / sqrt(x+2)] dx =
2

Hvis vi så bruger substitutions metoden for vi følgende:

t= g(x) = x + 2
dt = 1dx

Ny nedre grænse:
Hvis x = 2 <=> t = 4

Ny øvre grænse:
Hvis x = e <=> t = e + 2

e
S[x / sqrt(x+2)]dx =
2

e+2
S[1 / sqrt(t) ]dt =
4

e+2
S[t^(-1/2) ]dt =
4

e+2
[2*t^(1/2) ]=
4

2* (e+2)^(1/2) - 2* (4)^(1/2) = 0,3443


men lommeregneren siger 0,81060

Please, angiv en bedre titel næste gang.

Hvis vi så bruger substitutions metoden for vi følgende:

t= g(x) = x + 2
dt = 1dx

Ny nedre grænse:
Hvis x = 2 <=> t = 4 (OK her!)

Ny øvre grænse:
Hvis x = e <=> t = e + 2

e
S[x / sqrt(x+2)]dx =
2

Du laver fejl her:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

e+2
S[1 / sqrt(t) ]dt =
4

...du får på mærkelig vis x til at blive til 1 !!

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Der skal stå :

e+2
S[(t-2) / sqrt(t) ]dt =
4


da du jo har

t= g(x) = x + 2 <=>

x=t-2



...ka' du nu?



Duffy

#2:

Man kan bruge substitution som anvist i #3 og dernæst opsplitte integranden

(t-2)/sqrt(t) = t/sqrt(t) - 2/sqrt(t)

Opgaven løses så ved at integrere hvert led separat og indsætte de nye grænser.

Som Duffy påpeger, kan du ikke slutte således;

e
S[x / sqrt(x+2)]dx =
2

e+2
S[1 / sqrt(t) ]dt =
4

Hvor bliver 'x' i tælleren af? Det bortfalder ikke ved substitutionen

t = x+2 => dt = dx (!)

Alternativt kan man benytte partiel integration;

S[f(x)*g(x)]dx = F(x)*g(x) - S[F(x)*g'(x)]dx

idet vi sætter

f(x) = 1/sqrt(x+2) = (x+2)^(-1/2)
g(x) = x

Dermed haves

g'(x) = 1

og

F(x) = 2(x+2)^(1/2)

er en stamfunktion til f. Ergo

S[f(x)*g(x)]dx =
2x*(x+2)^(1/2) - S[2(x+2)^(1/2)]dx =
2x*(x+2)^(1/2) - 4/3*(x+2)^(3/2)

Indsæt selv grænserne x = 2 hhv. x = e, og eftervis, at du får samme resultat, som angivet i sidste linie i indlæg #2.

//Singularity

#5:

som anvist i #3 -> som anvist i #4.

//Singularity