Matematik
MATEMATIK HJÆLP !
Hej jeg er ved at skrive projekt omkring det gyldne snit og jeg har fået nedenstående kompendium. Mit spørgsmål er følgende, hvordan skal jeg løse øvelse 13 omkring fibonacci-tallene. Jeg er totalt blank og da det er den sidste opgave jeg skal lave, ville det være super dejligt, hvis nogen gad og hjælpe mig.
S. 10-Øvelse 13
http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigmatiske/not/n127.pdf
På forhånd tak
Kasper
Svar #1
25. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er givet, at x er en løsning til ligningen x2 = x+1 , og man skal vise, at der da for ethvert helt, positivt n gælder
xn = unx + un-1 ,
hvor un er Fibonacci tallene, om hvilke der gælder, at
un = un-1 + un-2 , u0 = 0, u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, ...
Formlen gælder klart for n = 1 og n = 2.
Vi antager nu at den gælder for n, dvs vi antager
xn = unx + un-1
Vi ganger ligningen med x og får
xn+1 = (unx + un-1)·x = unx2 + un-1x = un(x+1) + un-1x = (un + un-1)x + un = un+1x + un
Hermed har vi vist, at hvis formlen gælder for et n, så gælder den også for n+1 . Og da formlen gælder for n = 1, følger det ved induktion, at den gælder for ethvert positivt helt tal n.
Svar #2
25. april 2011 af valhal (Slettet)
Jeg forstår det ikke helt. Hvis du vil være så sød at kigge på 1.trin i øvelse 13
Vi ved at x^2= x+1, og det er det samme som x^2=u2 * x +u1 (hvorfor?) Jeg forstår det ikke :(
Skriv et svar til: MATEMATIK HJÆLP !
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.