int ved sub

#0: Du har også tænkt helt rigtigt.

Jeg går ud fra, at der står: ∫ 2x/(x^2+1) dx med tilhørende grænser.

Prøv at substitutionen u = x^2 +1 => du/dx = 2x => dx = du/2x

er det ikke dt=2xdx som der jo også står i tælleren?

t=x^2+1

dt/dx=2x

dt=2x dx (samme som der står i brøkens tæller)

så skal vi ha' nye grænseværdier

t1=2

t2=1

∫ dt / t       med grænserne 2 og 1

hvad har jeg lavet forkert??

#2: Det er det samme, som jeg skriver. Vi bruger blot to forskellige måder at skrive tingene på. :)

Du har ikke gjort noget forkert. Dine nye grænser er dog lidt skæve.

hvordan skæve

sætter man ikke dem ind i t=x^2+1 ?

og hvad kan jeg bruge resultatet

∫ dt / t

til????? det hjælper mig da ikke rigtig?

#4: Du sætter dem ind i t= x^2+1, jo.

Så den nye nedre grænse bliver: t_nedre = 0^2 +1 = 1

Og den nye øvre grænse bliver: t_øvre = 1^2 + 1 = 2

Dermed har du integralet:

∫₁² (1/t) dt, og du kender stamfunktionen til 1/t.

ja også det jeg kom frem til men kender altså ikke stamfunktionen til 1/t, det er jo en opg uden hjælpemidler....

brugte lommeregneren det giver x/t (ved ikke helt hvorfor..) men sætter jeg så bare grænseværdierne ind på x's plads og får

2/t - 1/t ???

#6: Stamfunktionen til 1/x SKAL du kunne uden hjælpemidler... Slå den op i din bog.

#2

                             ₀∫¹(1/(x²+1))·(2xdx)

                             x²+1 = t        2xdx = dt

substitution:
                             ₀∫¹(1/(x²+1))·(2xdx)  = ₁∫²(1/t) dt  =  ln(2) - ln(1)  = ln(2)