Hvordan det differentieres

Man skal vise, at differenskvotienten (f(x+h) - f(x)) / h har en grænseværdi for h gående mod 0. Vi har for f(x) = 1/x , at

(f(x+h) - f(x)) / h = (1/(x+h) - 1/x)) / h = (x - (x+h))/((x+h)x) / h = -h / ( (x+h)·x·h) = -1/((x+h)·x) → -1/x² for h → 0 .

Du må mene (1/x-1/x₀)/( x-x₀). Ellers er det nemlig forkert. Gang i tæller og nævner med x*x₀

Som altid, når vi skal udlede differentialkvotienten, skal vi have udtrykket:

( f(x₀+ h) - f(x₀) ) / h     for  h → 0               Vi får derfor:

[  1 / (x₀ + h)  -  1 / x₀  ]  /  h   ⇒  ............ ⇒ .................. ⇒   -  h / ( x₀²·h + h² )  Dividér med h og lad h →  0 .        

Hvorfor bliver h pludselig -1?

#4

h bliver ikke -1. Man forkorter brøken med h.