Differentiere - integrale

08. maj 2011 af sasc (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er i gang med at gennemføre "gøre prøve"-delen i beviset for 1. ordens lineære diff. ligning

Jeg har problemer med at finde ud af hvorfor denne differentiering er korrekt:

y = e^(-A(x)) ∫ b(x)e^(A(x)) dx + ce^(-A(x))

y' = e^(-A(x))*(-a(x)) * ∫ b(x)e^(A(x)) + e^(A(x)) * b(x)*e^(A(x)) + ce^(-A(x)) * (-a(x))

Jeg ved godt at det er diff. reglen om sammensat funktion der er brugt først og sidst, men hvad er reglen for differentiering af et integrale??

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. maj 2011 af peter lind

(∫f(x)dx)' = f(x)

Svar #2
08. maj 2011 af sasc (Slettet)

Det tænkte jeg nok - men kan det jeg så har skrevet virkelig passe?

Svar #3
08. maj 2011 af sasc (Slettet)

tror jeg har fundet en fejl: men kan stadig ikke få det til at passe

der skal stå

+ e^(-A(x)*b(x)

Svar #4
08. maj 2011 af sasc (Slettet)

Jeg forstår det nu - tak for hjælpen. Skulle bare lige finde ud af at det også var en sammensat funktion

Brugbart svar (2)

Svar #5
08. maj 2011 af peter lind

y'= e^-A(x)(-a(x))∫b(x)eA(x)dx + e^-A(x)*b(x)*e^A(x) +c*e^-A(x)*(-a(x) ) = (y-c*e^A(x)) + b(x) + c*e^A(x)y+b(x)

Skriv et svar til: Differentiere - integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.