Højde og bredde i gavl (parabel)

Forskriften er ikke korrekt. Der er et parabelformet hul i gavlen med højden 4,8m og bredden 5m . Parabelen har derfor forskriften

h(x) = a·(x -2,5)(x +2,5) ,

hvor a bestemmes af h(0) = 4,8 , dvs 4,8 = -a·2,5² , eller a = -4,8/2,5² = -0,768 .

Forskriften er derfor

h(x) = -0,768·x² + 4,8

Spørgsmålet om den højest mulige port besvares ved at at beregne h(1,5) .

Spørgsmålet om den bredest mulige port besvares ved at løse ligningen h(x) = 3,5 . Bredden er så forskellen mellem de to rødder.

Hvad er h(x) ? Hvordan beskrives porten i de forskellige tilfælde?

#2

Der er et parabelformet hul i gavlen, der er beskrevet ved forskriften h(x). I dette hul skal så indsættes en rektangulær port med vandrette og lodrette sider. Opgaven har verseret i flere tråde gennem tiderne.

#1

Det ændre jo ikke ligefrem på at resultatet er det samme og jeg har også gjort det du gjorde, men ok lad os bare sige:

Den højest mulige port ved h(1,5)

Den bredeste port ved h(x)=3,5

Mit spørgsmål var ikke hvordan man beregnede det, det var mere hvorfor man kunne sige at h(1,5) vil give den højeste port og hvorfor ved h(x)=3,5 og så ved at tage forskellen i rødderne giver den bredeste port

#4

Det forstås nok bedst, hvis du laver en tegning af opstillingen.

Hvis man skal have en rektangulær port med bredden 3m ind i det parabelformede hul, vil portens endestolper stå ved x = -1,5 og x = 1,5. Bemærk, at parabelen er symmetrisk omkring y-aksen, så
h(x) = h(-x) . Parabelhullets højde er størst ved x = 0, og den bliver lavere og lavere, når vi går længere væk fra symmetriaksen. Ved x = ±1,5 er parabelhullets højde h(1,5) . Hvis porten så er højere end h(1,5), vil portens overligger jo skære ind i parabelen og ødelægge murværket uden for det parabelformede hul. Derfor er h(1,5) den maksimale højde for en rektangulær port med bredden 3m , der kan passes ind i det parabelformede hul.

Tegn evt. op. Så kan du bedre se det.

du må regne med at porten skal ligge midt i hullet altså med centrum i x= 0. Hvis porten skal være 3 m bred skal den lodrette del være ved x = -1,5 og x= 1,5. Den kan højst være lige så stor som parablen i dette punkt alrså h(-1,5) = h(1,5)

Hvis højden er 3,5 vil du  du støde på hullet når h(x) = 3,5

#5

Ok tak nu vil jeg så lige prøve med h(x)=3,5

den giver to resultater x_1=-1,3 og x_2=1,3

jeg skal vel her gange med 2 fordi bredden af porten er afstanden mellem rødderne, men hvad end jeg ganger med to eller jeg tager forskellen kan være ligegyldigt fordi i det her tilfælde er x_2-x_1=2*x_2, grunden til 2*x_2 er så fordi porten ikke kan have en negativ afstand?

#4

Nej, det ændrer ikke på resultatet, fordi du tilsyneladende har benyttet den korrekte forskrift i dine interne beregninger. Men tastefejlene virker jo lidt meningsforstyrrende.

#7

Som jeg skrev i #5 er parabelen symmetrisk omkring y-aksen. Derfor gælder der for de to rødder, at x₂ = -x₁. Bredden af porten er afstanden mellem de to rødder, dvs |x₂ - x₁| = |x₂ + x₂| = 2|x₂| = 2|x₁| .

ja. Strengt taget er afstanden |x₂-x₁|; men man plejer automatisk at tage den største værdi som x₂, hvorfor man ignorerer de numeriske tegn

Så det jeg har skrevet i #7 er i princippet en god nok argumentation fordi 1,3 er større end -1,3 og derfor 1,3-(-1,3)

#8

nej ok det kan jeg godt se nu

Tusind tak for jeres hjælp, jeg har lært meget nu:)