løs ligningen

Gang ligningen med x²

0 = 2x - (128/x²) <=> 2x = 128/x² <=> 2x³ = 128 <=> x³ = 64 <=> x = ³√(64) = 4

 ahh, på den måde - tak :)

Det er den der stammer fra den opgave hvor man først skal udtrykke h af en kasse vha. x når man ved at volumen er 32??

ja, jeg synes bare ikke der var nogle der havde skrevet en forklaring på hvorfor det blev 4 :)

Det er jo opg. 6 i den her.

http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF10/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf/Matematik/100816_opgave_mat_B_stx.ashx

Du skal jo bestemme i spg 2)

Bestem den værdi af x , som gør kassens samlede overfladeareal
mindst muligt.
 

Der finder du først en funktion for Overflade arealet af boksen.
 

deri indsætter du det udtryk for h du har fundet i spørgsmål 1) h = 32/x^2

og da O(x) + 4*h*x + x^2

Så bliver O(x) = 128x/x^2 + x^2 = 128/x + x^2.

Hvis du skal finde det mindst mulig areal så skal du jo anvende differential regning. Dvs. du skal et extrema punkt for O(x).
Det gør du ved at finde O'(x). Det har du selv gjort.

Du sætter så O'(x) = 0 og isolere x'erne på venstre side som #2.

Det x der findes altså x = 4, er den værdi for x hvor O(x) har minimum.

Håber det svare på dit spg.

Nu er den her tråd godtnok ret gammel, men sidder selv med samme opgave, og du har glemt at skifte fortegn (til #2) der hvor du laver beregningen: 

0 = 2x - (128/x2) <=> 2x = 128/x2

du trækker 2x over på den anden side, og derved bliver ledet til -2x. O(x) må derfor have sit minimum ved -4 istedet for ved 4. Håber dette kan hjælpe andre!

Men ellers mange tak for hjælpen. Fik meget ud af at kigge på dine udregninger ^

#7

Du glemmer et fortegn selv, hvorfor dit resultat er forkert. Hvis vi tager den helt pædagogisk:

0 = 2x - (128/x²) der trækkes 2x fra på begge sider

-2x = -128/x² der ganges igennem med -1 på begge sider

2x = 128/x²

...and so on.

Hvorfor ganges der pludselig med -1 på begge sider??

For at få resultatet positivt. Der står - på begge sider. Så kan man lige så godt gange igennem med -1. I og for sig er det ligegyldigt, for det ændrer ikke på, at resultatet er 4.

Vi kan også tage den anderledes:

0 = 2x - (128/x²) der trækkes 2x fra på begge sider

-2x = -128/x² <=> -2x³ = -128 <=> x³ = (-128)/(-2) = 64 osv. osv.