voksende, aftagende, maksimum og minimum

   Jo

og det omvendte må så gælde for aftagende,  men hvordan definerer man ordet maksimum og minimum ?

Definition:
en funktion f kaldes voksende, hvis der for to vilkårlige tal x1 og x2 i definitionsmængden gælder , at ,

hvis   x1 < x2  , så er f(x1) < f(x2)

jeg forstår ikke denne definition, er det det samme som at sige at f ' (x) > 0 ?

nej det er definitionen på en voksende funktion, som er ensbetydende med f '(x) > 0 for alle x

nu spørger jeg sikkert dumt, men hvad er f ' (x)  i ord ?   er det tangenthældningen?

#5

Ja, f'(x) er hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x , f(x)).

tak.

Kan i give mig en definition på maksimum og minimum ?

"En funktion f kaldes voksende, hvis der for to vilkårlige tal x1 og x2 i definitionsmængden gælder , at ,

hvis x1 < x2 , så er f(x1) < f(x2)" .

Man kan sige at det ovenstående er den grafiske måde at beskrive hvad en voksende funktion er, på basis af den oprindelige funktion. Det nedenstående er definitionen ud fra den differentierede funktion

f ' (x) > 0 (voksende)

f ' (x) < 0 (aftagende)

f ' (x) = 0 (vendetangent)

Maksimum : Hvis f´ fortegn skifter fra + til -

Minimum : Hvis f´ fortegn skifter fra - til +

#7

En funktion har maksimum i x₀ , hvis det for alle x i definitionsmængden for f gælder, at f(x₀) ≥ f(x) .

En funktion har minimum i x₀ , hvis det for alle x i definitionsmængden for f gælder, at f(x₀) ≤ f(x) .

Giv dig tid til at se denne film og tage noter, så er du aldrig mere i tvivl

http://www.youtube.com/watch?v=3inQCfY8kNg