linjens ligning og linjens parameterfremstilling

 det er korrekt ja. men normalt skriver man linjens ligning

ax + by + c = 0

Årsagen er at når du skriver 

y = a(x-x₀) + y₀ , antyder du at det er en funktion. Og en funktion kan ikke have mere end en funktionsværdi til et givent x. Dvs. denne skrivemåde ikke kan beskrive en lodret linje, men det kan 

ax + by + c = 0

fordi de tydeligvis er en ligning og ikke en funktion.

Bemærk a i ax + by + c = 0  IKKE er hældningskoefficienten som du er vant til. Hældningskoefficienten er -(a/b)

men er det her ikke også linjens ligning eller?

a (x - x0) + b (y - y0) = 0

 #2 - jo, hvis du ganger parenterserne ud får du 

ax + by + (-ax₀-by₀) = 0

Man kalder så bare c = (-ax0-by0) 

tak ! :)

men hvordan kommer man frem til linjens ligning?  hvad er beviset for det?

 Du har et kendt punkt P₀(x₀,y₀)

og du har en normalvektor 

Du kan så forstille dig et vilkårligt punk P(x,y) . 

Vi kan så lave en vektor 

Hvis P(x,y) ligger på linjen, må P₀P være parallel med linjen. Og hvis den er det, så må der gælde at skalar produktet af P₀P og n er 0.

Det er kun punkter der ligger på linjen, som opfylder at det skalarprodukt er 0. Derfor må det være en ligning for linjen.

prøv selv her fra :)

men det er parameterfremstilligengen du har lavet der, ikke :) ?

 #6 - nej hvis du ganger skalarproduktet ud kan du se hvad jeg mener ;) jeg skal ikke gøre alt arbejdet.

men undskyld, er det ikke retningsvektoren du skal gange PoP med ? 

nej selvfølgelig skal du ikke det, men ja kan godt se at det giver linjens ligning nu :)

 

det ville ikke føre til noget. Fidusen er at normalvektoren står vinkelret på linjen, så hvis P0P er en vektor der er paralel med linjen, er skalarproduktet af dem 0.

det bliver ax + by + (x0 - y0) ?

 #11 - 

skalarproduktet bliver

a(x-x0) + b(y-y0) = 0 

præcis som du skrev i #2 .

nåår ja, og det er så det samme som ax + by + c 

men så har jeg et andet spørgsmål ang parameterfremstillingen;

er parameterfremstillingen ikke vist som PoP * r  ?

 

  Okay. er lidt bange for den her er lidt sværere at forklare når vores eneste kommunikations mulighed er tekstbaseret. Kan du ikke finde det i en bog? 

paramterfremstillingen for en linje er 

hvor OP er en stedvektor til et punkt der ligger på linjen. t er en slags variabel.

Der står i min bog at PoP = tr

jeg tror jeg har forstået det, men hvad er forskellen på Po og P ?

 P0 er et kendt punkt. P er et ukendt punkt