Matematik
afstand mellem punkt og linje - hjælp
Sætning:
Hvis Po er et vilkårligt punkt på linjen m med retningsvektor r, er afstanden fra et punkt P i rummet til linjen m bestemt ved
dist (P,m) = | r × PoP| / |r|
Bevis:
Arealet for en trekant er udspændt af to vektorer det halve areal af det udspændte parallelogram, så vi har, at
Vi har T = 1/2 |r * PoP|
For det andet er grundlinjen i trekanten |r| , og højden d, så trekantens areal er T = 1/2 d * |r|
sætter vi lig hinanden og det bliver d = |r × PoP| / |r|
Hvilken formel har man så brugt for arealet? altså T = ?
og hvad betyder det, når der står at PoP = vektor o ?
Svar #1
23. maj 2011 af NejTilSvampe
det er vigtigt du skelner mellem × og • i rummet.
længden af vektorproduktet (krydsproduktet) af to vektorer er lig arealet af det parallellogram de udspænder.
deraf kommer
Den anden formel
er bare din ganske normale, en halv grundlinje gange højde T = ½*g*h
Svar #2
23. maj 2011 af Miapetersen1992 (Slettet)
vil det så sige at højden i det her tilfælde vil være PoP i den første og i den anden vil den være |r| ?
Svar #3
23. maj 2011 af NejTilSvampe
I den første ligning bruger vi netop IKKE den traditionelle metode med en halv grund linje gange højde.
læs #1 igen.
"længden af vektorproduktet (krydsproduktet) af to vektorer er lig arealet af det parallellogram de udspænder."
så der er ikke nogen "højde". og jeg håber også at du forstår at det er den samme trekant der er tale om...?
Svar #4
23. maj 2011 af Miapetersen1992 (Slettet)
ja den samme trekant. Det er en stor trekant delt i to , ikke :) ?
Svar #6
23. maj 2011 af mamalui (Slettet)
Når jeg skriver bruger dist-formlen på min lommeregner (ti-nspire) og siger:
(lcrossP(3,2,-1),(-5,-1,6))/sqrt(3^2+2^2+(-1)^2) så får jeg ikke en længde som ønsket, men jeg får tre resultater, jeg ved ikke hvordan man omregner krydsproduktets 3 resultater til et samlet?
Svar #7
23. maj 2011 af NejTilSvampe
krydsproduktet giver en vektor. Du skal finde længden af den vektor.
Skriv et svar til: afstand mellem punkt og linje - hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.