Udledning af formel for kinetisk energi

 Prøv at overvej hvor meget energi der kræves for at accelerere et legeme fra hvile til en hastighed på v.

To tips:

1) Husk at det arbejde/energi er givet ved A = F*s,

hvor s er den parallelle strækning tilbagelagt under påvirkningen af kraften F.

2) Sammenhængen mellem den tilbagelagte strækning, ændring i hastighed og acceleration er givet ved

2*a*(s-s0) = v^2 - v0^2

hvor 0'erne markerer startværdierne.

hvor
                      a = F/m       og    v_o = 0     og     Δs = (s-s_o)

                      2·(F/m)·Δs = v²

                      (2/m)·(F·Δs) = v²                          F·Δs = A = E_kin

Som Lurch siger, så er sammenhængden:

2·(F/m)·Δs = v²

Er det bare sådan, det er? Eller er der nogen grund til, at venstre side er ganget med 2?

 Det er der en grund til :)

Udtrykket

2*a*(s-s0) = v^2 - v0^2

opnås ved at eliminere tiden i de kinematiske ligninger

s(t) = 1/2 * a *t^2 + v0*t + s0

og

v(t) = a*t + v0

Er meningen så, at man skal sætte de to ligninger lig med hinanden og isolere t?

 Nej, pointen er at du vil af med t. Det gør du ved at isolere t i den ene ligning

t = (v - v0)/a

og sætte udtrykket for t ind i den anden.

s = 1/2 * a *t^2 + v0*t + s0.

Så får du

s = 1/2 * a *( (v - v0)/a )^2 + v0*( (v - v0)/a ) + s0 

og så skal der bare reduceres

Arh, ja selvfølgelig. Nu har jeg fået det hele til at gå op.

Mange tak for hjælpen!