Matematik
Integration
Jeg har af min lærer lært følgende metode til at integrere en sammensat funktion på:
Hvis man skal integrere f. eks: ∫ (7x+15)^30 dx =
1/7 ∫ 7(7x+15)^30 = (1/7)*(1/31)*(7x+15)^31, hvorfor er det så
at konstanten '7' forsvinder? Nogle der kan se det?
Svar #1
26. maj 2011 af mathon
7x+15 = u
og dermed
dx = (1/7)du
du har nu
∫ (7x+15)30 dx = ∫ u30(1/7)du = (1/7)·∫ u30du = (1/7)·(1/31)·u31 + k = (1/217)·(7x+15)31 + k
Svar #5
27. maj 2011 af mathon
7 'forsvinder' ikke
men du omskriver
∫ 1•(7x+15)30 dx = ∫ (1/7)·7•(7x+15)30 dx = ∫ (1/7)•(7x+15)30(7dx) = (1/7)·∫ (7x+15)30d(7x+15)
der integreres nu med hensyn til 7x+15
Svar #7
27. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Det hele er faktisk mægtig godt forklaret i # 1
Prøv at gennemgå det L A N G S O M T med tænkepauser ;-)
Svar #8
27. maj 2011 af Fennox (Slettet)
Jeg forstår ikke - hvorfor dx = (1/7)*du og kan ikke lige se omskrivningen - måske der kunne gives en ledetråd mere?
Svar #10
27. maj 2011 af Fennox (Slettet)
du/dx = den indre funktion differentieret?
Så isolerer man dx.
Men kan stadigt ikke se, hvordan at 7 bliver omskrevet.
Når man ganger (1/7) med (7x+15) og så skriver (7dx), er det så det samme som at skrive
7*(7x+15) (7dx) hvis ja, hvorfor?
Svar #11
27. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
(7x+15)30 * dx =
u30 * dx = (idet dx = 1/7 * du, se ovenfor)
u30 * 1/7 * du =
1/7 * u30 *du
Svar #12
27. maj 2011 af Fennox (Slettet)
Aha ja okay - jeg vidste bare ikke. at man måtte omkrive du/dx på den måde. Jeg vidst heller ikke, at man kunne integrere mht. til en hel funktion?
den må ifølge dine udregninger hedde:1/7 * (7x+15)30 *d(7x+15) - har jeg aldrig set før :)
Svar #13
27. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Det skal den jo hedde, før man kan integrere den vha. substitution.
Nu, hvor du har forstået det, så prøv at læse det stykke i din mat.-bog.
- Hvis du kan finde den ;-)
Svar #14
27. maj 2011 af Fennox (Slettet)
Jeg kan godt se hvad du gør matematisk, men forstår dog ikke det med at sige d(7x+15) :-)
Svar #16
27. maj 2011 af Fennox (Slettet)
Det er selvfølgeligt korrekt - det er ikke fordi jeg ikke gider at slå op i min matematikbog, men min lærer har ALDRIG brugt bogen, han har vist hans egen metoder, derfor synes jeg at mange af de generelle måder er lidt ukendte. Så det er altså ikke fordi jeg regner med at folk herinde bare skal lave opgaverne for mig, hvis det virker sådan.
Svar #17
27. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Håber, du har klaret problemet - du er altid velkommen på SP
Skriv et svar til: Integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.