Matematik
Tangentplanens ligning
Betragt fladen (ellipsoiden), der er givet implicit som løsning til ligningen
x2 + 3y2 + 4z2 = 20
Find tangentplanen til fladen gennem punktet P(1,1,2)
Hvad betyder det at den er givet implicit som løsning?
Normalt vil jeg finde de partielle afledede - altså gradientvektoren, som er normalvektor til fladen og så indsætte i det generelle udtryk for tangentplanens ligning.
Er det bare det jeg skal gøre her?
Svar #1
27. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
En flade har i almindelighed 2 frihedsgrader, hvilket vil sige, at den kan beskrives ved 2 uafhængige parametre. Punkterne på ellipsoiden tilfredsstiller den givne ligning i x, y, z . I en omegn af et givet punkt (x0 , y0 , z0) på ellipsoiden vil man i almindelighed kunne isolere en af de tre variable x, y, z som funktion af de to andre, og vi siger, at den variabel, der isoleres som funktion af de to andre, er givet implicit ved hjælp af den angivne ligning.
Det er korrekt, at gradientvektoren til ellipsoiden i P kan benyttes som normalvektor til tangentplanen. Konstanten i tangentplanens ligning fastlægges så ved, at punktet P(1,1,2) skal ligge i tangentplanen.
Skriv et svar til: Tangentplanens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.