Spørgsmål omkring grænsværdi

I princippet kan vi forlænge polynomiumsbrøken med hvad som helst. Det forandrer den ikke. Forlænger vi med ( x - 13) , kan vi også med ligeså god ret sige, at  definitionsmængden er          R  minus  { - 1  ;  13 } .

Dit spørgsmål er tvetydigt.

Ja funktionen reduceres til f(x) = 2, men efterfølgende spørger du om reduktionen kan ske i tilfældet x = -1.

Du har ikke længere en funktion, men derimod blot et tal, derfor kan det ikke reduceres, men selve funktionen er ikke defineret for x = -1 , da division med 0 ikke er tilladt.

Hvis du vil kommentere på funktionen ikke er defineret skal vi snakke om grænseværdier. I dette tilfælde du stiller op, har de to ting intet med hinanden at gøre.

#2

Okay - så min fejl er, at jeg ikke adskiller en brøk som tal, og en funktion?

Den oprindelige funktion f(x) = 2·(x+1)/(x+1) er ikke defineret for x = -1 . For alle andre værdier af x kan funktionen reduceres til f(x) = 2 ; men vi er nødt til at medtage forbeholdet x ≠ -1 . Den oprindelige funktion er identisk med funktionen

f(x) = 2 , x ≠ -1 .

Hvis man, som foreslået i #1, ganger funktionen med (x-13)/(x-13) , ganger man med en funktion, der er lig med 1 for x ≠ 13 , men som ikke er defineret for x = 13, og resultatet er en ny funktion, der stemmer overens med den oprindelige funktion for x ≠ -1 og for x ≠ 13 , men som ikke er defineret hverken for x = -1 og x = 13 .