Matematik
Grundrelationen - anvendelse
Kan man anvende grundrelationen
sin^2 x + cos^2 x = 1
til noget bestemt, eller er det bare en regel?
Får man nogensinde brug for at anvende den eller er den bare speciel fordi uanset x-værdi giver det 1?
Svar #1
01. juni 2011 af mathon
cos2(v) + sin2(v) = 1
cos(v) = ±√(1-sin2(v))
sin(v) = ±√(1-cos2(v))
...
1 + tan2(v) = 1/cos2(v) efter division med cos2(v)
og dermed
cos(v) = ±(1/√(1+tan2(v)))
sin(v) = tan(v)·cos(v) = ±(tan(v)/√(1+tan2(v)))
...
cos(2v) = cos2(v) - sin2(v) = cos2(v) - (1 - cos2(v)) = 2cos2(v) - 1 = 1 - 2sin2(v)
...
r2·cos2(v) + r2·cos2(v) = r2
(r·cos(v))2 + (r·sin(v))2 = r2
x2 + y2 = r2 som er ligningen for cirklen med centrum i (0,0) og radius r
...
derfor udtrykket grundrelationen = den der ligger til grund for en del andre relationer
Svar #3
01. juni 2011 af Duffy
I gamle dage hed denne relation IDIOT-formlen.
Underforstået, at man var en idiot, hvis man ikke kendte til den og dens forbindelse til Pythagoras.
Svar #4
01. juni 2011 af AskTheAfghan
sin(θ) = a/c ⇔ a = sin(θ)•c og cos(θ) = b/c ⇔ cos(θ)•c
Anvend Pythagoras' læresætning;
Hæv paranteser & faktoriser' ;
Divider med c2 begge sider af lighedstegnet;
... hvor sin(θ) = modstående katete , cos(θ) = hosliggende katete , og 1 = radius (hypotenusen) :o)
Prøv kig på billedet (enhedscirklen) [LINK]
Svar #5
01. juni 2011 af Krabasken (Slettet)
Idiotformlen anvendes både i beregninger og i særdeleshed i reduktioner ;-)
Skriv et svar til: Grundrelationen - anvendelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.