Ret linje dobbeltlog koordinatsystem

Hej. Af et bevis jeg fandt i min c-niveau bog fremgår det: (Trip's matematiske grundbog)

(vi vil gerne bevise at en ret linje på et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem altid er en potensfunktion)

det betyder der findes tal, a og c, samt at log(y) og log(x) er afsat (da det jo er en lige linje)

=>          log(y) = a*log(x)+c

<=>        log(y) = log(x^a)+c

Vi ved at log(10^c) = c*log(10)=c   , så det indsætter vi på c's plads (da log(10) er lig én, må udtrykket være korrekt)

<=>        log(y) = log(x^a)+(log(10^c)

<=>        y=10^c*x^a

hvis b = 10^c må:

y = b * x^a

og så er beviset løst. Men hvorfor afsætter vi ikke bare c til at være b fra start af ? regnereglen man bruger er vel alligevel:

log(a*b)=log(a)+log(b).

og den må da gælde om vores værdi hedder b eller 10^c ?