Gør jeg det korrekt? Differentialligning

Hej

Jeg har flg. differentialligning:

x'(t) = t⁴*x³

Er det korrekt forstået, at jeg kan løse den både som en lineær differentialligning med A(t)=∫-t⁴dt og en separabel differentialligning med b(t) = 0?

Jeg forsøger at løse den på begge måder:

Lineær

x = exp(1/5*t⁵)(c+∫0dt)=exp(1/5*t⁵)*K,   hvor K og t tilhører de reelle tal.

Separabel

x = 0 er en konstant løsning

∫x^-3dx = ∫t⁴dt <=>

-1/(2x²) = 1/5t⁵+c <=>

-1/(2*(t⁵/5+c)) = x² <=>

±√[-1/(2*(t⁵/5+c))] = x

Den er defineret, når:

2*(t⁵/5+c) < 0

c ≠0:

t⁵ < -5c <=>

t < (-5c)^1/5

c = 0

t <0

Jeg synes jo, at det er klart nemmere at løse den vha. "panserformlen", men er som sagt ikke sikker på, at mine metoder er korrekt.