Differential funktion og differential kvotient

En differentiabel funktion er en funktion, der er differentiabel i ethvert punkt af dens definitionsmængde. En funktion f er differentiabel i x, hvis differenskvotienten i x med tilvækst h , ( f(x+h) - f(x) ) / h , har en grænseværdi for h gående mod 0 . Hvis denne grænseværdi eksisterer, kaldes grænseværdien for differentialkvotienten af f i x , og den betegnes med f'(x) . Differenskvotienten repræsenterer hældningskoefficienten for sekanten gennem punkterne (x , f(x)) og (x+h , f(x+h)) på funktionens graf. Hvis differenskvotienten har en grænseværdi, svarer differentialkvotienten til hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f i punktet (x , f(x)) .