Vis eksempler på et modstridsbevis

bevis for at kvadr(2) ikke er et rationelt tal

Hvordan gør man det? 

Har fundet ud af det, tak :)

#2

Antag, at (p/q) er en uforkortelig brøk (p, q er hele, positive tal), der er løsning i ligningen x² = 2 . Man har da p²/q² = 2, eller p² = 2·q² . Heraf ser man, at 2 er en faktor i p; men så må 2·2 være en faktor på venstre side. Heraf følger så, at 2 må gå op i q, dvs. 2 går op i både p og q; men vi antog, at (p/q) var uforkortelig. Heraf ses, at løsningen i ligningen x² = 2 ikke kan skrives som en uforkortelig brøk mellem to heltal, hvilket viser, at √2 ikke er et rationalt tal.