forskellige typer af differentialligninger

 lineær

andengrads

logistisk

"exact"

og selvfølgelig typen der kan løses vha. separation af de variable.

 med separation af variable, mener du så f.eks. produkt og sammensat? 

Jeg mener denne type 

okay. det vil jeg ikke komme ind på for det har vi ikke haft om. 

hvad for et CAS program bruger du? 

 #4 - det er jeg temmelig sikker på at du har lært. Det er nok den første type man lærer om. 

Jeg bruger maple.

vi har lært om lineær, eksponentiel, lodret forskudt eksponentiel og logistisk. 

1    differentialligning   y' =ky    (proportional)      fuldstændig løsning   y = c*e^kx  (eksponentiel)

2   differentialligning    y' +ay = b  (lineær)          fuldstændig løsning    y = (b/a) + ce^-ax  (forskudt eksponentiel vækst med vandret asymptotete i  b/a 

3    Differentialligning      y' + ay = hx                     fuldstændig løsning         y = e^-ax*∫ h(x)*e^ax dx

4    Differentialligning       y' +g(x) *y = h(x)  Differentialligningerne 1+2+3 er blot simplificeringer af denne differentialigning, hvor de afhængige variable h(x) og g(x) kan erstattes af konstanter eller 0. Derfor gælder beviset for denne differentialligning også for 1+2+3.            Fuldstændig læsning      y = e ^-(G(X) *∫ e^G(x)*h(x) d(x)

5  differentialligning     y' = ky(m-y)  (andengradspolynomium)   fuldstændig løsning  y =  m / (1+c*e ^-kmx)  (Logistisk vækst) m er populationens maksimumværdi, som aldrig kan nås og m er vandret asymptote for y.        

0# differentialligninger og differentialregning er ikke 2 synonymer.