Opgave uden hjælpemidler

                       p(x) = y = -2x + 10                                 der multipliceres med -(¹/₂) på  begge sider

                                 -(1/2)·y = x - 5                              der adderes 5 på begge sider

                                 -(1/2)·y + 5 = x

                                 x = p^-1(y) = -(1/2)·y + 5               som, når sammenhængen ER indset og funktionen ikke
                                                                                       længere blot betragtes som inversfunktion, almindeligvis
                                                                                       skrives med ombyttede variable
dvs
                                 y = -(1/2)·x + 5

#1

1) Jeg forstår p^-1(x) som en invers funktion, hvorfor (-2x + 10)^-1 var oplagt at gøre, men hvorfor går det ikke op? Kan man ikke gøre det som i #0?

2) Hvordan kan x pludselig være lig p^-1(y) i #1?

#2

Slå definitionen for invers funktion op i bogen. Den inverse funktion til funktionen y = f(x) er den funktion g = f^-1 (hvis den findes), der afbilder et y på x = g(y), således, at f(g(y)) = y . Den inverse funktion til f(x) er ikke 1/f(x) ; notationen f^-1 betyder ikke 1/f .

             f: x |--> y = f(x)  

       g(y) = x <--| y  :f^-1  (læs denne linie fra højre mod venstre)

Mens funktionen f(x) fører et x over i f(x) , fører den inverse funktion f^-1 argumentet y = f(x) tilbage i x.

y = f(x)  => x = f^-1(y)

#3

Med andre ord giver udtrykket p^-1(6) et tal på, hvor mange stks. (x) af en bestemt vare, der bliver solgt til en given totalpris (y) - her 6. Er det korrekt forstået?

Hvornår bruger man egentlig reglen, at: a^-1 = 1/a? Er det, når man ikke arbejder med funktioner?

#4

Funktionen p(x) angiver prisen p pr. stk ved en afsætning på x . p^-1(6) er da den afsætning, der resulterer i en pris på 6kr. pr stk.

Man benytter betegnelsen a^-1 som det inverse element til a i en multiplikativ gruppe (G,•) . Det neutrale element (dvs. løsningen til ligningen x = x^-1 ) betegnes normalt i talgrupper med symbolet 1.

I mængden af injektive afbildninger (entydige afbildninger) af en mængde A ind i sig selv, kan funktionssammensætning o betragtes som en multiplikativ, ikke-kommutativ komposition i denne mængde, hvor det neutrale element er den identiske afbildning E: x |--> x . Det er på denne baggrund, at den inverse funktion til en funktion f betegnes med symbolet f^-1 , således at

f o f^-1 = f^-1 o f = E

I en additiv gruppe (G,+) betegnes det inverse element til a med -a , og det neutrale element i en talgruppe betegnes med symbolet 0.

#5. Det neutrale element i en talgruppe betegnes ikke med symbolet 0. Det neutrale element betegnes alment som et kursivt e. Det neutrale element i en gruppe er heller ikke altid 0. 

#6

I en additiv talgruppe er det da naturligt at kalde det neutrale element for 0.

WTF? Opgave med uden hjælpemidler? Du skal bare øve dig at have en fotografisk hukommelse. Hvis du ikke kan, så kan du godt købe en abehjerne for 1 kr.

#8

Kan en opgave både være med og samtidig uden hjælpemidler? Plat humor ;).

#5

Undskyld, men de begreber, såsom multiplikative- og additive grupper virker ikke bekendt. Er det nogle fagudtryk som man bør kende fra gymnasie tiden? I så fald, så er jeg ret sikker på, at de ikke bragt op på banen. Derfor har jeg lidt svært ved at forstå helheden. Har du mulighed for, at skære det lidt ud i pap?

 #9 

Hvem tror du, du skriver til? Mener du, at mit humor er for plat? Mit humor er ikke plat, men krone!