Sammensat funktioner

(x - 2)² = (x - 2)·(x - 2)

               (x - 2)·(x - 2) = x²

               (x - 2)·(x - 2) = x² - 2x

               (x - 2)·(x - 2) = x² - 2x - 2x

               (x - 2)·(x - 2) = x² - 2x - 2x + 4

                                                                 = x² - 4x + 4

Så når jeg har x^2, så skal der laves endnu en parantes med de eksakt samme cifre som jeg ganger ud? Hvis x istedet for x² havde heddet x³ skulle jeg så lave 3 paranteser og gange dem alle sammen ud --> (x - 2) * (x - 2) * (x - 2) = x3 - 6x - 8?

Derudover har jeg en sammensat funktion osm lyder sådan g(x) = 2x og f(x) = x^{2 -->} (f o g) (x) = (2x)² = (2x) * (2x) = 4x? Er det korrekt?

Ja på en måde, men du har lavet det forkert.

(x - 2)·(x - 2)·(x - 2) = (x - 2)·(x² - 4x + 4)

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³ - 4x²

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³ - 4x² + 4x

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³ - 4x² + 4x - 2x²

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³ - 4x² + 4x - 2x² + 8x

                                   (x - 2)·(x² - 4x + 4) = x³ - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8

                                                                                                                  = x³ - 6x² + 12x - 8

g(x) = 2x       og     f(x) = x²     ,     g(f(x))  =  g(x²)  =  2·(x²)  =  2x²

Det er korrekt at du så skal udføre multiplikationen med de 3 parenteser; men du har ikke multipliceret korrekt.  Du bruger blind reglen for kvadratet på en 2 leddet størrelse og den holder ikke når det skal i 3. potens. Der gælder (a+b)3 ) a³+3*a²*b+3*a*b²+b³.

Den sidste er korrekt.

#2

Den sidste er ikke korrekt, da (2x)² = 4x²  .

#0

Det er jo bare kvadratet på en 2-ledet størrelse.

Mere besværligt er det jo ik!