Nybegynder! Tangenshældning. simpel opgave.

Tangens er en trigonometrisk funktion. Indenfor differentialregning kaldes det du søger, en tangenthældning. 

Løsning: Differentier f(x) og løs f'(1).

Jo jo, det står i mine noter - men aner ikke hvordan jeg skal sætte det op ?

Brug differentiationsreglen:   g (x) =  xⁿ  ⇒  g' (x)  =  n·x^n-1     Find da  f ' (1)  for at få hældningen for  x = 1. 

Jeg forstår det simpelthen ikke ! Er der ikke en der vil stille regnestykket op ?

Hint:

f'(x) = 6x^5 + 6x^(-7)

Løsning:

f'(1) = 6*1^5 + 6*1^(-7) = 12

Tangenthældningen er altså 12

Jeps, så langt er jeg med.

Jeg har gjort følgende:

x0: 1
f(x)=  x ^ 6 - x ^ - 6
f '(x)= 6 x ^ 5 + 6 x ^ - 7
f(1)= 1 - 1 = 0
f(1)= 30 + 3,6 = 36,6 ?? (Dette kan ikke helt passe - vel ?)
y = f ' (1) (x - 1) + f (1)
= 33,6 (x - 1) + 0

Er stoppet her da jeg kan se, at det ikke kommer til at give facit i bogen ! :-(

Du bliver kun bedt om at finde tangenthældningen, som jeg kan forstå det. Dette gøres som i #6.

Det er uforståeligt, hvad du laver i følgende skridt

f(1)= 1 - 1 = 0
f(1)= 30 + 3,6 = 36,6 ?? (Dette kan ikke helt passe - vel ?)

Nej, det kan absolut ikke passe. Hvor får du de tal fra??

I det forrige skridt har du netop den afledede funktion

f'(x)=6x^5+6x^(-7)

og da du ved, at differentialkvotienten er tangenthældningen til grafen for funktion f i punktet x, ved du, at

f'(1)=6*1^5+6*1^(-7)

      =6+6

      =12

er den tangenthældning, som du søger efter. 

Den sætning, som jeg har sat i kursiv, skal du kunne udenad. Hvis det ikke virker indlysende for dig, bør du læse op på beviset for differentialkvotienten. Hvis du ikke lærer sætningen, kan du se frem til 4 eller derunder til den afgørende eksamen, for differentialkvotienter er en SÅ stor del af pensum. Så let kan det siges. Lær den!

 I øvrigt skal du undlade at lave mere end nødvendigt. Ovenstående vidner om, at du ikke forstår, hvad du laver. Du bliver bedt om at finde tangenthældningen - ikke tangentens ligning. Så skal du kun finde tangenthældningen.