hjælp til opgave om diff. kvotient

Beregn differenskvotienten

( f(x) - f(x₀) ) / ( x - x₀ )

for den pågældende funktion med x₀ = 2 , og vis, at grænseværdien eksisterer for x → x₀ .

det forstår jeg ikke helt, kan du prøve at forklare det på en lidt anden måde? tak

Altså jeg indsætter 2:

f(x) - f(2) / x - 2, og hvad gør jeg så?(:

                         (f(x) - f(2)) / (x-2) = x² + 2x + 2

                         limes x² + 2x + 2    =    2² + 2·2 + 2    =    4 + 4 + 2 = 10
                                   ^x→2

#2

Differentialkvotienten er grænseværdien for differenskvotienten for x gående mod x₀ . Her skal man så beregne differenskvotienten for den pågældende funnktion og vise, at grænseværdien eksisterer.

( f(x) - f(x₀) ) / ( x - x₀ ) = ( x³ - 2x - 1 - x₀³ + 2x₀ +1 ) / (x - x0)

                                      = ( x³ - x₀³ -2(x - x₀) ) / (x - x₀)

                                      = ( (x - x₀)·(x² + x·x₀ + x₀²) - 2(x - x₀) ) / (x - x₀)

                                      = x² + x·x₀ + x₀² - 2

                                      → 3·x₀² - 2    for   x → x₀

Indsæt så x₀ = 2 .

# 3  Nej. Benyt definitionen for differentialkvotienten i punktet x = 2:

( f(2 + h) - f(2) ) / h     reducér,  og find ud af, hvad grænseværdien er, når  h → 0