Matematik

23. august 2011 af LDKdk (Slettet)

En cirkel er givet ved ligningen

x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0

a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen

3x - 4y - 4 = 0

Cirklen har to tangenter, t1 og t2, der er parallelle med linjen l.

b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2011 af mathon

    omskriv først cirklens ligning
    på
                      formen
                                                  (x-a)² + (y-b)² = r²

Svar #2
23. august 2011 af LDKdk (Slettet)

den har jeg og det er (x+2)¨^2+(y-3)^¨2=6^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Så bestem afstanden fra cirklens centrum til den givne linie. Indsæt cirklens centrum i liniens ligning på normeret form.

Svar #4
23. august 2011 af LDKdk (Slettet)

og det er 6 fra centrum(-2,3)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Liniens ligning på normeret form er

(3x -4y -4)/√(3²+4²) = 0 .

Afstanden fra centrum (-2;3) til linien er derfor

D(P(-2;3) ; L) = |3·(-2) -4·3 -4| / 5

Svar #6
23. august 2011 af LDKdk (Slettet)

det forstår jeg godt, men når jeg udregner det for jeg det til 4,4

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2011 af mathon

cirkel
(x+2)² + (y-3)² = √(13)²

tangenter

                  tangenterne har samme normalvektor som
linjen
   3x - 4y - 4 = 0
hvorfor
                 deres ligning er
                                                    3x - 4y + c = 0
hvor
                  |3·(-2) - 4·3 + c| / 5 = √(13)

dvs c bestemt
af

|-18 + c| = 5√(13)

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.