Rekursiv ligning?

  Hej alle

Jeg sidder og bakser med et problem:

Forestil jer en cirkel med 10 mennesker, nummer 1 træder ind og siger inde, nummer 2 ude, osv. op til 10. nu er der således kun 1-3-5-7-9 tilbage, så gentager systemet sig, dvs. 1 siger inde 3 siger ude 5 siger inde 7 siger ude og 9 siger inde

så har vi 1-5-9 tilbage, så gentager det sig, 1 siger ude(fordi den sidste der sagde noget, sagde inde) 5 siger inde og 9 siger ude
Nu har vi kun 5 tilbage, og derfor vinder 5.

Kan man lave en formel, så når man ved hvor mange der er med i cirklen, så ved vi også hvem der vinder?

måske en rekursiv ligning?

Har fundet ud af, at den stiger med 2 efter hver stigning i antallet af deltagere, systemet genstarter dog sig selv ved 1, hver gang man når frem til 2^x dvs. når der er 29 deltagere vinder 27, ved 30 deltagere vinder 29 ved 31 deltagere vinder 31 og ved 32 vinder 1

??men kan ikke helt få det omskrevet?