Hjælp til ligning

y₂/y₁= a^(x₂-x₁)       er det sådan det skal forstås?

                             Hvis man uddrager den (x₂-x₁) rod på begge sider fås

^(x2-x1)√_(y2/y1)

                    y₂/y₁ = a^Δx       du opløfter i ¹/_Δx  på begge sider
               

                    (y₂/y₁)^1/Δx = (a^Δx)^1/Δx

                          (y₂/y₁)^1/Δx = a^Δx·(1/Δx) = a¹ = a

dvs
                    a = (y₂/y₁)^1/Δx

  ...

         ^x₂-x₁√(y₂/y₁)      er kun defineret, når  x₂-x₁∈Z₊

Det var 2 meget smarte løsninger! :D  Det eneste jeg ikke forstår er: Kan man godt tage roden af (x2-x1) (mette84's eksempel)   som er potensen til a i ligningen  y2/y1= a^(x2-x1)  ????

Jeg tænker bare når man har en ligning som 2= 7^x  Er det så ikke log man benytter frem for at tage roden på begge sider??

altså x*log(7)=log(2)    Er der noget der en huskeregel til at huske hvornår man tager roden og hvornår man benytter log?

De 2 løsninger er egentlig bare 2 måder at skrive de samme ting på. Det med at skrive matematik er ikke så let her.

Man kan godt tage potensen både til (x2-x1) og til Δx (som Marton skriver)

2= 7^x

denne opgave er ikke af samme type som den forrige, da a i den anden opgave svarer til 7-tallet i denne opgave (som du løser rigtigt)

Hej Mette, tak for svaret. Det er alligevel lidt uklart for mig hvor skillelinjen mellem potensopløftning og logaritme løsning går og har derfor et spørgsmål med et eksempel.

Hvad er det der gør 7^x forskelligt fra det andet eksempel med (x2-x1)? Jeg tænker hvis vi har a^x =2 så har vi jo opløftet grundtallet (a) i en eksponent (lidt ligesom vi har opløftet a i eksponenten (x2-x1) .  Kan man så både benytte log regneregler og potensopløftning til at løse  begge ligniner? eller hvad er det der gør forskellen?
 

                 forskellen er
                                          7^x          roden er kendt og eksponenten er ukendt

                                          a^Δx     eksponenten er kendt og roden er ukendt

Da logaritmer er potenser af 10 (log) eller af e (ln), dækker log reglerne også potensopløftning.

Har man de rigtige hjælpemidler kan begge dele bruges, men har man ikke en lommeregner der kan uddrage rødder, vil man nok tage logaritmer i brug for at kunne løse opgaven.

Ahh så i logaritme ligninger er det altid roden der er kendt og eksponenten vi skal isolere? Og når eksponenten er kendt og roden er ukendt anvender vi de andre metoder?

  "så i logaritmiske ligninger er det altid roden der er kendt og eksponenten vi skal isolere. Og når 
   eksponenten er kendt og roden er ukendt anvender vi den anden metode?"

                                                                                Ja

                                                314 = a¹⁶                              314 = 16^x        

                                                a = 314^1/16                            x = log(314)/log(16)

Så siger jeg mange tak for hjælpen! :D