Matematik

Integration ved substitution.

04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen. Jeg har fået stillet til opgave at løse følgende med integration ved substitution.

∫e^x^(2+3)*x dx. jeg har selv prøvet følgende:

først finder jeg u=x^2+3.

Herefter differentieres u, som jeg får til 5x^4. du/dx=5x^4

Herefter isoleres dx= du/5x^4

dermed har jeg nu ∫ e^u*x du/5x^4.

Herefter kan jeg ikke komme videre.

Håber i kan hjælpe.

Sebastian.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2011 af mathon

∫e^{x^2+3}·x dx

      med
                    x²+3 = u
      og
                    xdx = (1/2)du

hvoraf
∫e^{x^2+3}·xdx = ∫e^u·(1/2)du = (1/2)·∫e^udu = (1/2)·e^u + k = (1/2)·e^{x^2+3} + k

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2011 af fortem (Slettet)

Svar #3
04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet)

forstår ikke helt hvad du gør der hvor du skriver xdx=(1/2)du

Svar #4
04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet)

vil du ikke forklare gennemgangen med lidt ord også? :) og tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2011 af mathon

u = x²+3

du/dx = 2x

du = 2xdx

(1/2)du = xdx

Svar #6
04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet)

problemet er, at de +3 også er opløftet, så de +3 står opløftet efter 2 tallet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2011 af Walras

∫e^{x^2+3}*xdx=1/2*∫e^{x^2+3}d(x^2+3)=1/2e^{x^2+3}+k

Dit integrale giver ej mening, hvis du mener

∫e^{x^(2+3)}*xdx,

idet det da ville kunne skrives som

∫e^{x^(5)}*xdx,

desuden kan i så fald ikke benyttes substitution.

Svar #8
04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet)

super. så må jeg have nedskrevet opgaven forkert. dette gav heller ikke nogen mening. mange tak for hjælpen :)

Svar #9
04. september 2011 af vildmandenstyrer (Slettet)

Kan nogen forklare, hvordan xdx bliver 1/2? er lidt blank på dette område.

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2011 af Walras

Hvis du vil bruge Mathons notation, har du jo, at

u=x^2+3 => du/dx=2x <=> x*dx=1/2*du,

som du kan indsætte. Deraf har du 1/2.

I princippet er det dog præcis dette, jeg gør i #7, om end der er uden at bruge tid på at lave en egentlig substitution.

Skriv et svar til: Integration ved substitution.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.