Opgavetjek - VIGTIGT

Du finder korrekt normalvektoren QC til linjen, men du laver en fejl i ligningen for tangenten. Du finder istedet

-3(x + 4) - 2(y - 1) = 0

-3x - 12 - 2y + 2 = 0

-3x - 10 - 2y = 0 , hvor så

y = -³/₂x - 5

Men er det ikke centrums koordinater (a,b) dvs. (1,-3) der skal indsættes i linjens ligning?  

#2

Nej, du skal indsætte koordinaterne for det punkt, som befinder sig på linjen. I øvrigt er centrum (-1,3).

        centrum C = (-1,3)

        tangentligning i Q = (-4,1):
                                                             (x_o+1)·(x+1) + (y_o-3)·(y-3) = 25

                                                             (-4+1)·(x+1) + (1-3)·(y-3) = 25

                                                             -3·(x+1) - 2·(y-3) = 25

                                                              3·(x+1) +2·(y-3) = -25

                                                              3x+3 +  2y - 6 = -25

                                                              3x + 2y = -22

                                                              (3/2)x + y = -22

                                                              y = -(3/2)x - 22

Okay, tak er med på den nu. 

Du kender vel ikke en anden metode til at komme frem til denne ligning? 

Min lærer sagde at det her var den besværlige måde at komme frem til ligningen, han sagde noget med at man slet ikke behøvede at finde centrum, da man har to punkter og kan komme frem til en vinkelret vektor. 

? 

rettelse af regnefejl

                                                              3x + 2y = -22

                                                              (3/2)x + y = -11

                                                              y = -(3/2)x - 11

#6

Din ligning går ikke gennem punktet Q .

@#7

grunden til "tangentligning"sforskellen
er, at vi har troet på #0's tekst:

en efterprøvelse viser, at Q = (-4,1) slet ikke ligger på cirklens periferi.

#8

Jamen, det forklarer jo problemet.

#0

Du har altså fejl i dine oplysninger om punktet Q .

I øvrigt kunne du lige så godt have fortsat diskussionen i følgende tråd:

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1061691

Nej for min lærer har regnet sig frem til det samme punkt.

Er nu endnu mere forvirret end da jeg skrev dette. Hvis svaret el. svarene er forkert hvordan regner man så denne opgave!!!!

forvirret eller ikke

       ...man kan ikke beregne tangentligningen i et punkt, som ikke er røringspunkt...

Okay, så er der vel ikke noget at gøre, men tak for hjælpen. 

Hov ! Jeg har lige regnet efter og har opdaget at min lærer har glemt at sætte minus foran 1, så punktet er ikke (-4,1) men (-4,-1). Er det på cirklens periferi? Hvordan tjekker man egentlig det? 

#12

Gå tilbage til din opgavetekst og sammenlign omhyggeligt med det, du skrev i #0. Måske der er en tastefejl et eller flere steder.

#13

Du bekræftede så min formodning i #14. Indsæt punktets koordinater i cirklens ligning. Cirklens ligning beskriver alle de punkter, der ligger på cirklens periferi. Eller beregn afstanden |CQ| . C(-1;3) , Q(-4;-1) . Vektoren CQ har koordinaterne CQ = (-3 ; -4), der jo har længden 5, som er cirklens radius.

Jeg har fået linjen til y = -(1/4)*3x-4 

? Passer resultatet? 

tjek på Q₂ = (-4,-1):

                                  (x+1)² + (y-3)² = (-4+1)² + (-1-3)² = 9 +16 = 25
så Q₂ ligger på
cirkelperiferien
 

        centrum C = (-1,3)

        tangentligning i Q₂ = (-4,-1):
                                                             (x_o+1)·(x+1) + (y_o-3)·(y-3) = 25

                                                             (-4+1)·(x+1) + (-1-3)·(y-3) = 25

                                                             -3·(x+1) - 4·(y-3) = 25

                                                              3·(x+1) + 4·(y-3) = -25

                                                              3x+3 +  4y - 12 = -25

                                                              3x + 4y = -16

                                                              4y = -3x - 16

                                                              y = -(3/4)x - 4

Okay, super - TUSIND tak.