Opgave afstand!

Kald projektionen af B på linjen AA1 for B2. Længden af linjen BB2 er de søgte afstand. Den kan findes ved brug af Pytagoras på trekanten ABB2.

Find længden af EB udtrykt ved x. Brug dernæst Pytagoras på trekanterne AA1E og BB1E

Jeg forstår det ikke helt. Når jeg arbejder med projektion skal jeg vel bruge nogle vektorer? Dem har jeg jo ingen af?

Der er ikke brug for vektorer til det. Man kan både projektere punkter og linjer. Her er det så et punkt, der skal projekteres. Det kan også siges på den måde at du skal tegne en vandret linje parallel med væggen. Der hvor linjen skærer AA1 er B2

Hmm vil det sige at afstanden fra A1til B1 beregnes ved følgende:

Kvadratroden af 7 og 12 = kvadratroden af 29.

Er dette så afstanden. Eller misforstår jeg det?

a)

|AB| = 17          |AA₁| = 12 m          |BB₁| = 5 m

|A₁B₁|² = (|AA₁| - |BB₁|)² - |AB|²

Aha, ja okay! Nu ser jeg sammenhængen, jeg havde tegnet trekanten forkert.

|A1B1|2 = (|12| - |5|)2 - |17|2

Længden bliver da 15,49.

Men plejer vi ikke at sige a^2+b^2=c^2

Der er bare brugt andre navne og formlen er selvfølgelig ikke afhængig af hvilket navn eller betegnelse man bruger

Når nej det var heller ikke det jeg mente :-)

Men det er altså ikke hypotunusen vi finder, ah okay, det giver selvfølgelig mening. Jeg kan godt se det.

Mht opgave 2; Er jeg lidt blank. Skal jeg ikke danne en 2. gradsligning?

Mht opgave 3; Der skal jeg vel differentierer ligningen finde toppunkt og lave monotonilinje.

Men ligningen kommer da til at består af kvadratrødder og dermed ophæves potensen jo?

b)

l(x) = hypotenusen (|AE|) + hypotenusen (|EB|)

Jeg prøver lige;

l(x) = kvadratroden af x - 12 + kvadratroden af x -5.

Men bliver dette ikke en ret linje?

#11

Du skrev; "l(x) = kvadratroden af x - 12 + kvadratroden af x +5." uden at sætte parenteser på noget. Benyt derfor Ω-tegnet ved ovenpå den hvide boks, hvor man opretter svar, da det ikke er så nemt at overskue dine matematisk forklaringer.

l(x)   =   hypotenusen (|AE|)    +    hypotenusen (|EB|)

        =   √(|AA₁|² + |A₁E|²)      +    √(|BB₁|² + (|A₁B₁| - |A₁E|)²)       ,   hvor |A₁E| = x

Det bliver ikke en ret linje når der indgår en ret linje.

l(x) er forkert. Se på tegningen, find kateternew og brug pytagoras.

Jeg prøver lige igen med Q:

l(x)   =   hypotenusen (|AE|)    +    hypotenusen (|EB|)

l(x)      =   √(|12|² + |x|²)      +    √(|5|² + (|15,49|² - |x|)²)

Vil der sige min funktion er ovenstående.

Men alle potenserne bør ophæves med kvadratrødderne, så står der jo:

l(x)= 12+x+20,49-x

Eller er det bare mig?

Jeg overså min fejl i #5, hvor den korrekte mellemregning skulle være; |A₁B₁|² = |AB|² - (|AA₁| - |BB₁|)² . Men, du har fået det til at være omkring 15.49 m, hvilket er rigtigt.

#13

l(x)   =   hypotenusen (|AE|)    +    hypotenusen (|EB|)

        =  √(|AA₁|² + |A₁E|²)       +    √(|BB₁|² + (|A₁B₁| - |A₁E|)²)       ,   hvor |A₁E| = x

        =  √(|AA₁|² + x²)             +    √(|BB₁|² + (|A₁B₁| - x)²)

        =   √(12² + x²)                +     √(5² + (15.49 - x)²)

Hermed besvaret.

Jamen det jeg stadig er uforstående ved er, om kvadratrødderne ikke ophæver potenserne? For hvis det er tilfældet er det jo en simpel lineær ligning vi har at gøre med, og dermed ingen toppunkter.

#15

√(a² + b²)       ≠ a + b

√(a²) + √(b²)  = a + b

Nååår ja, se nu giver det mening! Årrh tak for hjælpen, nu ser det hele mere meningsfyldt ud :-)

Og til sidst altså i opgave tre differentierer jeg den bare ikke og finder toppunkt og undersøger efterfølgende om den aftager eller vokser.

#17 Klik her

c) "Bestem den x-værdi, der gør vejlængden minimal."

Løs  l '(x) = 0

Jeps jeps, nu er jeg helt med! :-) Jeg laver lige c og ser om jeg får noget fornuftigt ud af den!