Acceleration vinkelret

Når accelerationen er vinkelret på hastighedsvektoren hele tiden, ændrer den kun retningen af hastigheden og ikke størrelsen. I min bog er det bevist således, at man har tegnet to hastighedsvektorer, hvor den ene er dannet af den oprindelige hastighedsvektor og tilvæksten i hastighedsvektoren, som er forårsaget af den vinkelrette acceleration. Argumentet for, at størrelsen af hastigheden ikke ændres lyder nu: Når tidsrummet for hastighedsændringen bliver uendeligt lille bliver også vinklen mellem de to hastighedsvektorer uendeligt lille. Det betyder, at accelerationsvektoren i denne grænse står vinkelret på både den ene og den anden hastighedsvektor og dermed ændrer den kun retningen af hastighedsvektoren. 
Mit spørgsmål lyder. Selvom det jo er ret overbevisende, kan jeg ikke helt se det logiske i argumentationen. For dersom tidsrummet for hastighedsændringen bliver uendeligt lille, så bliver hastighedsændringen i sig selv jo også uendeligt lille - så dermed ændrer hastigheden sig jo overhovedet ikke.