Løsning for 2 ligninger med 2 ubekendte

Det er måske nemmere at isolere (1/x) og (1/y) i stedet for.

48/x - 36/y - 72 = 0

48/x -64/y - 16 = 0

I - II: 28/y -56 = 0 , hvoraf 1/y = 2, eller y = 1/2

Findes der ikke en måde at løse ligningen på - udelukket via indsættelsesmetoden...?

Men denne metode du brugte er noteret bag mit øre

#2

Jeg benyttede "lige store koefficienters metode". Man kan også benytte substitutionsmetoden, som du foreslår.

Så er

(1/x) = (12/8) + (6/8)(1/y) = (3/2) + (3/4)(1/y)

der indsat i Lign II giver

6·(3/2) + 6·(3/4)(1/y) -8(1/y) -2 = 0 , eller

(7/2)(1/y) = 7, og dermed (1/y) = 2 eller y = (1/2)

Yepsi...

Hvordan kommer du enlig fra 28/y - 56 til 1/2 (#2)

Og hvordan isolere man x eller y i  8/x-6/y-12=0 (hvis man gerne vil bruge indsættelsesmetoden)

#4

Ligningen i #1 er

28·(1/y) - 56 = 0 , dvs 28·(1/y) = 56, eller (1/y) = 56/28 = 2, hvoraf y = 1/2

Det er måske lettere at se det, hvis du kalder a = (1/x), og b = (1/y) , så ligningerne er

8a - 6b -12 = 0

6a - 8b - 2 = 0

Ligningssystemet kan forkortes til

1:   4a - 3b = 6

2:   3a - 4b = 1

Af lign 1: a = (3/4)b + 3/2, der indsættes i Lign 2, til

3·( (3/4)b + 3/2 ) - 4b = 1, eller

((9/4) - 4)b = 1 - (9/2) , eller

-(7/4)b = -(7/2) , eller

b = 2, hvoraf y = (1/b) = (1/2)