Vinkelret acceleration genoptaget

Jeg skriver om vinkelret acceleration, og dens hastighedsændring, fordi jeg i går ikke fik det svar, som jeg ønskede. Det er nok, fordi jeg ikke spurgte præcist nok, så jeg har nu lavet en tegning og lidt symbolregning for at illustrere, hvor min forståelse mangler.
Vi ser på en bevægelse, som vist på tegningen. En vinkelret acceleration ændrer hastighedsvektoren således, at den får en lodret komposant – dvs. der lægges vektoren dv til v1  og vi får en resulterende vektor v2.
Ræsonnementet fra min bog lyder nu. I grænsen, hvor tidsrummet for accelerationen bliver uendeligt lille, så bliver også vinklen uendelig lille, og derfor bliver ændringen i den lodrette komposant uendeligt lille, hvorfor jeg også har skrevet dv. Der ræsonneres så, at dette må ændre hastigheden.
MEN MEN MEN!
Samtidig siger man også, at farten IKKE ændres. Men farten ændres jo også infinitisimalt meget, så det at sige ovenstående, virker for mig som om, at man siger, at den infitisimale ændring det ene sted ingen betydning har, mens den det andet sted en betydning har – og det er paradoksalt i min optik.
Nu kan man jo selvfølgelig sige, at farten er udtrykt ved kvadratroden af komposanterne kvadreret, så den bliver √(vx^2+dv^2 ), så anden-komposanten bliver ENDNU mindre end dv, men jeg synes stadig ikke, at argumentet holder og er matematisk korrekt – det lugter lidt af fysikerfornuft det hele.
I stedet ville jeg gerne se en mere korrekt matematisk udledning eller måske har det hele en helt anden forklaring, som jeg ikke kan se på nuværende udgangspunkt. Ellers er det jo måske fordi et ægte udsving skal beskrives med en trigonometrisk funktion – what do I know.