Matematik
rødder af kompklekse tal
Jeg har et kompleks andengradspolinomium z^2-2iz-(1+i)
jeg skal finde a b c jeg får det til a=1 b=2i c=-(1+i)
bruger jeg formlen (-b±√(4ac-b2))/(2a) får jeg et meget mærkeligt udtryk jeg ikke kan bruge til noget (-2i±√(-8-8i))/2
jeg tror jeg kommer forkert fra start men hjælp.
Svar #1
17. september 2011 af peter lind
b = -2i. Der er iøvrigt ikke noget mærkeligt ved din løsning. Uddragning af kvadratroden foregår ved at du omskrive tallet til polære koordinater z = eiu Løsningen til v=z2 er så ±kvrod(r)e½iu
Svar #2
17. september 2011 af feuni (Slettet)
Hej Peter.
Jeg er kommet frem til disse 2 rødder her.
(2*i+sqrt(sqrt(2)-i*sqrt(2)))*(1/2) og (2*i-sqrt(sqrt(2)+i*sqrt(2)))*(1/2)
Jeg skal nu 2 ting. Dels er jeg kun interesseret i den løsninger der ligger fra [0-π[. Herefter skal jeg så skrive roden på formen a+ib. Har du nogle hint til det.
Svar #3
17. september 2011 af peter lind
Hvis du tager den første: du skal finde kvadratrodden af kvrod(2)+i*kvrod(2) = a+i*b. Du finder så r og u af r2 = a2+b2 , cos(u) = a/r, sin(u) =b/r
Svar #4
17. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Se evt. denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1069658
Ligningen løses lettest ved at bemærke, at
z2 -2iz -(1+i) = z2 -2iz +i2 -i2 -1 -i = (z -i)2 - i = 0 , eller
(z - i)2 = i = eiπ/2
Skriv et svar til: rødder af kompklekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.