differentiabilitet 2

Jeg prøver igen, for jeg formulerede mit spørgsmål dårligt sidste gang.
Definitionen på differentiabilitet:
Dersom grænseovergangen lim(x->a)[(f(x)-f(a))/(x-a)] eksisterer er f differentiabel i a. Jeg forstår bare ikke helt det her "eksisterer". Lad os antage, at f(a) ligger som et isoleret punkt udenfor grafen og f(x) for x->a i stedet går mod b. Så får vi:
f(b)-f(a)/(x-a)
Men denne grænseovergang "eksisterer" vel også. Der er et eller andet jeg misforstår  ved dette ord, men jeg kan ikke sætte fingeren på det. Prøv at give en PÆDAGOGISK forklaring :)