Matematik
Hjælp til to mat opgaver!!
Lad f(x) = x / (1+x^2)
a) Vis at f(x) = −f(−x).
b) Vis at f(1/x)=f(x) for x ikke = 0.
Find forskriften for det andengradspolynomiet f (x) = −x^2 +bx+c (dvs. find b og c), som opfylder at løsningsmængden til uligheden f(x) > 0 er givet ved L =]1; 2[.
Håber der er nogle som kan hjælpe, er helt blank!?
Svar #1
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Indsæt (-x) i stedet for x i forskriften.
b) Indsæx (1/x) I stedet for x i forskriften.
Opg 2. Afpas b og c, så at x = 1 og x = 2 er rødder i polynomiet.
Svar #2
21. september 2011 af AskTheAfghan
Har du testet dig, hvordan det er, når du indsætter -x og 1/x i funktionen, f(x) = x / (1+x2)?
Svar #3
21. september 2011 af Dazzlern (Slettet)
Kan ikke få det i til at hænge sammen? Gør helt sikkert noget forkert?
Svar #4
21. september 2011 af Dazzlern (Slettet)
Får dem til at give henholdsvis: x2 =1-x2 og den anden får jeg til at give (1/x)2=1+(1/x)2 hvordan får jeg 1'erne væk?
Svar #5
21. september 2011 af Dazzlern (Slettet)
Og så forstår jeg heller ikke hvad du mener hvad jeg skal gøre i opgave 2?
Svar #6
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvordan får du det, når f(x) = x / (1 + x2) ?
Man finder
f(-x) = -1 / (1 + (-x)2) = -x / (1 + x2) = -f(x)
I opg 2. har man en parabel, der vender grenene nedad. Dens funktionsværdi er > 0 mellem rødderne. Den skal derfor have rødderne 1 og 2 , så forskriften skal have formen
f(x) = -(x - 1)(x - 2) .
Bestem nu b og c .
Svar #8
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Se #6
Prøv nu at vise, at f(1/x) = f(x) , for x ≠ 0 .
Svar #9
21. september 2011 af Dazzlern (Slettet)
Forstår ikke hvordan du går fra at have -1 / (1+(-x)2) til at have -x / (1+x2) og så hvorfor det bliver -f(x) istedet for f(-x)?
Svar #10
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det var en tastefejl. Rettelse til #6:
Man finder
f(-x) = -x / (1 + (-x)2) = -x / (1 + x2) = -f(x)
Svar #11
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Altså
f(-x) = -x / (1 + (-x)2) = -x / (1 + x2) = -f(x)
Svar #12
21. september 2011 af Dazzlern (Slettet)
dvs. den anden er f(1/x) = (1/x) / (1+(1/x)2) = (1/x) / (1+x2) = f(x) ???
Svar #13
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej, det er ikke korrekt reduceret.
Man finder her
f(1/x) = (1/x) / (1 + (1/x)2) = x2·(1/x) / (x2·(1 + (1/x2)) = x / (1 + x2) = f(x)
Skriv et svar til: Hjælp til to mat opgaver!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.