Matematik

At finde a i potensfunktion

22. september 2011 af Mirana (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej ALLE! 

Jeg har brug for at I hjælper mig med denne opgave. Den lyder således: 

( Jeg har løst dette jeg skriver nu ) 

 

I 2006 opgjorde man DK's skovareal til6000km2.

a) Opstil en model for udviklingen i skovarealet, når det antages, at det vokser
med 0,3 % om året.
Bestem skovarealet i 2089 ifølge denne model.

Jeg kan se at på procenten der er nævnt at jeg skal opstille en potensfunktion.

Det kommer til at se ud som følger:
f(x):=b*x^(a)= f(x):=6000*x^(1.*0.03) ? Udført
Hvor b:=6000 ? 6000
Hvor x er: år efter år 2006
Hvor a er: den procentvise stigning. Jeg skriver 1.03 da det er sådan man betegner procent i en potensfunktion.

I følge denne model vil der i år 2089 være så mange træer:
(En lille mellemregning for at vide hvor mange år der er mellem 2089 og 2006: x:=2089-2006 ? 83)
Altså kommer det til a se sådan her ud:

f(83) ? 6850.52 træer

 

Den næste opgave lyder så på:

 

Folketinget satte i 1989 som mål, at skovarealet i 2089 skulle være 8600 km2.

b) Hvad skal den gennemsnitlige årlige procentvise stigning være i perioden 2006-
2089, hvis skovarealet i 2089 skal nå op på 8600 km2

 

Hvordan omregner jeg så jeg finder a ???? Altså hvordan jeg finder ud af hvad den procentvise stigning skal være for at skovarealet skal være nået op på 8600 km2 ?? 

 

HJÆLP!


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du skal gøre brug af en eksponentialfunktion, ikke en potensfunktion.


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. september 2011 af Walmart

Den skulle ligge lige til højrebenet

 

f(x) = b*a^x

solve(8600 = 6000*(89-6)^x, {x});


                             {x = 0.08146995241}


Brugbart svar (1)

Svar #3
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

#2

Du skal nok have venstrebenet i brug også. Hvad er det lige, du har fundet der?


Brugbart svar (1)

Svar #4
22. september 2011 af Walmart

Nåja, mindre detajle :-) Det er et par år siden jeg har beskæftiget mig med matematik ^^

Her er den rigtige.

fsolve(8600 = 6000*(1+x)^(89-6), {x});


                            {x = 0.004346802395}


Brugbart svar (1)

Svar #5
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

#4

Man plejer også at forklare, hvad det er, man gør, hvorfor man gør det, og hvad det er, man kommer frem til.


Brugbart svar (1)

Svar #6
22. september 2011 af Walmart

#5 Du har ret.

 

Den helt generelle eksponentialfunktion siger f(x) = b*a^x ...

b er den værdi man tager udgangspunkt i, altså startværdien.

a kaldes for fremskridningsfaktoren/udviklingshastigheden, som angiver den procentvise stigning pr. år. Normalt ser man a som (1+stigning i decimaltal), hvor vores hældning så bliver positiv/negativ alt efter om vores a er over eller under 1.

x angiver antal år som denne udvikling bevæger sig over.

 

f(x) er i dette tilfælde de 8600, det er til den værdi vi skal finde den gennemsnitlige stigning.

b er igen vores udgangspunkt, hvor vi har de 6000 træer i 2006.

I dette tilfælde skal vi jo finde den gennemsnitlige stigning pr. år, hvilket svarer til a, så det vi gør er at vi siger 1 + x, hvor x så er vores årlige stigning med et decimaltal.

Antal år det forløber over er det samme som ved opgave 1, hvorfor vi opløfter til værdien 83, som jo er det antal år vores funktion skal forløbe over.

 

Måske jeg skulle have sagt 1+a i formlen, men ja, håber ikke det forvirrer. :-) God aften.


Brugbart svar (1)

Svar #7
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

#6

Det var meget bedre.

Det bedste havde nok været, at kalde det 1+r i formlen, ikke 1+a , for (1+a) er jo kaldt a i det grundlæggende udtryk i modellen. Man finder a = 1+r ved løsningen, og opgaven beder om r, udtrykt i %.


Brugbart svar (1)

Svar #8
22. september 2011 af Walmart

Nåååååååååå for fanden da :D det er længe siden kan du nok høre ^^

 

Lavede den her besvarelse tidligere i dag, sidste svar på siden:

 

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1073179#1073353

 

Hvad synes du? ;-)


Svar #9
22. september 2011 af Mirana (Slettet)

Jeg vil spørge min matematik lærer i morgen om spørgsmålet også :) 

Men TUSIND tak for jeres svar! Jeg har givet brugbart svar til alle :) 


Brugbart svar (1)

Svar #10
22. september 2011 af Walmart

Altså i bund og grund skal du jo finde den årlige stigning i procent pr. år som lige præcis gør at du når op på de 8600.

Vi har vores ligning f(x) = b*a^x, eller mere præciseret =b*(1+r)^x

Det du gør er at du ved hvad værdien som du skal nå op på er, den er de 8600, så det er din f(x)

Så har vi 8600 = b*(1+r)^x

Det næste vi gør er at se på, vi har jo startværdien, den får vi af vide, den er 6000, denne indsætter vi på b's plads

Så har vi 8600 = 6000 * (1+r)^x

Dernæst ved vi hvor mange antal år det strækker sig over, fra år 2006 til 2089, dvs. 2089 - 2006 = 83 år., denne indsætter vi på x's plads.

Så har vi 8600 = 6000 * (1+r)^83

Nu kan vi faktisk isolere r, det er jo den årlige stigning i procent, dog som decimal.

Du burde kunne på din lommeregner lave en solve på denne ligning, solve den mht. r, dvs. solve(8600 = 6000 * (1+r)^83,r) og så gang det beløb du får med 100, så har du den årlige stigning i procent. Opgave - done!


Svar #11
22. september 2011 af Mirana (Slettet)

TAAAAAAAAAAAAK!!!!! 

 

Bedre forklaring end min lærer nogensinde kunne have givet!


Brugbart svar (0)

Svar #12
22. september 2011 af Walmart

Jamen det var da så lidt.


Skriv et svar til: At finde a i potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.